Номер 11, страница 114, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 13. Движение системы тел - номер 11, страница 114.

Условие.

11. По столу тянут два бруска массами 2 кг и 3 кг, связанные лёгкой нерастяжимой нитью, прикладывая к бруску массой 2 кг горизонтально направленную силу 20 Н. Коэффициент трения между брусками и столом равен 0,2.

а) Чему равен модуль ускорения брусков?

б) Чему равна сила натяжения нити?

Решение.

Дано:
Масса первого бруска, $m_1 = 2$ кг
Масса второго бруска, $m_2 = 3$ кг
Приложенная сила, $F = 20$ Н
Коэффициент трения, $\mu = 0.2$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:
a) Ускорение брусков, $\text{a}$ - ?
б) Силу натяжения нити, $\text{T}$ - ?

Решение:
Поскольку бруски связаны лёгкой нерастяжимой нитью, они движутся как единое целое, то есть с одинаковым ускорением $\text{a}$. Направим ось $Ox$ горизонтально в сторону движения.
Запишем второй закон Ньютона для каждого бруска в проекции на ось $Ox$.

На первый брусок (массой $m_1$), к которому приложена сила, действуют: сила тяги $\text{F}$, сила натяжения нити $\text{T}$ (направлена против движения) и сила трения скольжения $F_{тр1}$.
Уравнение движения для первого бруска:
$m_1 a = F - T - F_{тр1}$

На второй брусок (массой $m_2$) действуют: сила натяжения нити $\text{T}$ (направлена в сторону движения) и сила трения скольжения $F_{тр2}$.
Уравнение движения для второго бруска:
$m_2 a = T - F_{тр2}$

Силы трения скольжения, действующие на бруски, определяются по формуле $F_{тр} = \mu N$, где $\text{N}$ - сила нормальной реакции опоры. Так как бруски движутся по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции равна силе тяжести: $N = mg$.
$F_{тр1} = \mu m_1 g$
$F_{тр2} = \mu m_2 g$

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:
$\{ \begin{array}{l} m_1 a = F - T - \mu m_1 g \\ m_2 a = T - \mu m_2 g \end{array} $

а) Чему равен модуль ускорения брусков?
Чтобы найти ускорение системы, можно рассмотреть оба бруска как одно тело массой $M = m_1 + m_2$. Внешними горизонтальными силами являются сила $\text{F}$ и суммарная сила трения $F_{тр} = F_{тр1} + F_{тр2}$.
$(m_1 + m_2) a = F - (F_{тр1} + F_{тр2})$
Также можно сложить два уравнения системы. Сила натяжения нити $\text{T}$ является внутренней силой для системы и при сложении сократится.
$m_1 a + m_2 a = (F - T - \mu m_1 g) + (T - \mu m_2 g)$
$(m_1 + m_2) a = F - \mu m_1 g - \mu m_2 g$
$(m_1 + m_2) a = F - \mu g (m_1 + m_2)$
Выразим ускорение $\text{a}$:
$a = \frac{F - \mu g (m_1 + m_2)}{m_1 + m_2} = \frac{F}{m_1 + m_2} - \mu g$
Подставим числовые значения:
$a = \frac{20 \text{ Н}}{2 \text{ кг} + 3 \text{ кг}} - 0.2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{20}{5} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - 2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 4 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - 2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$
Ответ: модуль ускорения брусков равен $2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

б) Чему равна сила натяжения нити?
Для нахождения силы натяжения нити $\text{T}$ подставим найденное значение ускорения $\text{a}$ во второе уравнение системы $m_2 a = T - \mu m_2 g$ и выразим $\text{T}$.
$T = m_2 a + \mu m_2 g = m_2(a + \mu g)$
Подставим числовые значения:
$T = 3 \text{ кг} \cdot (2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 0.2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) = 3 \cdot (2 + 2) \text{ Н} = 3 \cdot 4 \text{ Н} = 12 \text{ Н}$
Ответ: сила натяжения нити равна $12 \text{ Н}$.