Номер 6, страница 113, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 13. Движение системы тел - номер 6, страница 113.

Условие.

6. Два груза массами $M = 900 \text{ г}$ каждый подвешены на концах легкой нерастяжимой нити, переброшенной через блок. Когда на один из грузов положили перегрузок массой $\text{m}$, грузы стали двигаться с ускорением, модуль которого $a = 1 \text{ м/с}^2$.

а) Чему равна масса перегрузка $\text{m}$?

б) Чему равен вес перегрузка $\text{P}$?

Решение.

Дано:

$M = 900$ г

$a = 1$ м/с²

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$M = 0.9$ кг

Найти:

а) $\text{m}$ - ?

б) $\text{P}$ - ?

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из двух грузов, соединенных нитью через блок. На один из грузов помещен перегрузок. Обозначим силу натяжения нити как $\text{T}$. Составим уравнения движения для каждого груза, используя второй закон Ньютона. Направим ось OY вертикально вниз.

Для груза массой $\text{M}$ с перегрузком $\text{m}$, который движется вниз с ускорением $\text{a}$: $(M+m)g - T = (M+m)a$ (1)

Для груза массой $\text{M}$, который движется вверх (т.е. в отрицательном направлении оси OY) с таким же по модулю ускорением $\text{a}$: $Mg - T = -Ma$ или, что то же самое: $T - Mg = Ma$ (2)

а) Чему равна масса перегрузка m?

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными, $\text{T}$ и $\text{m}$. Чтобы найти $\text{m}$, решим эту систему. Сложим уравнения (1) и (2) почленно, чтобы исключить силу натяжения $\text{T}$: $((M+m)g - T) + (T - Mg) = (M+m)a + Ma$ $Mg + mg - T + T - Mg = Ma + ma + Ma$ $mg = 2Ma + ma$

Теперь выразим массу перегрузка $\text{m}$ из этого уравнения: $mg - ma = 2Ma$ $m(g - a) = 2Ma$ $m = \frac{2Ma}{g - a}$

Подставим известные числовые значения: $m = \frac{2 \cdot 0.9 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с²}}{10 \text{ м/с²} - 1 \text{ м/с²}} = \frac{1.8 \text{ кг} \cdot \text{м/с²}}{9 \text{ м/с²}} = 0.2 \text{ кг}$

Ответ: масса перегрузка равна $0.2$ кг (или $200$ г).

б) Чему равен вес перегрузка P?

Вес тела ($\text{P}$) – это сила, с которой тело действует на опору или подвес. В данном случае перегрузок давит на груз $\text{M}$. По третьему закону Ньютона, вес перегрузка равен по модулю силе нормальной реакции опоры ($\text{N}$), действующей на перегрузок со стороны груза $\text{M}$.

Рассмотрим силы, действующие только на перегрузок массой $\text{m}$. На него действуют сила тяжести $mg$ (направлена вниз) и сила реакции опоры $\text{N}$ (направлена вверх). Так как перегрузок движется вместе с грузом $\text{M}$ вниз с ускорением $\text{a}$, то по второму закону Ньютона: $mg - N = ma$

Выразим отсюда силу реакции опоры $\text{N}$: $N = mg - ma = m(g - a)$

Вес перегрузка $\text{P}$ равен $\text{N}$: $P = m(g - a)$

Подставим числовые значения, используя найденную массу $m=0.2$ кг: $P = 0.2 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с²} - 1 \text{ м/с²}) = 0.2 \text{ кг} \cdot 9 \text{ м/с²} = 1.8 \text{ Н}$

Ответ: вес перегрузка равен $1.8$ Н.