Номер 7, страница 114, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 13. Движение системы тел - номер 7, страница 114.

Условие.

7. Бруски массами $m_1$ и $m_2$, связанные лёгкой нерастяжимой нитью, равномерно поднимают вертикально вверх, прикладывая к бруску массой $m_1$ силу, равную по модулю $\text{F}$.

а) Сделайте в тетради схематический рисунок и укажите все силы, действующие на каждое тело системы.

б) Чему равно ускорение брусков?

Решение.

Дано:

Массы брусков: $m_1, m_2$

Движение: равномерное, $v = const$

Сила, приложенная к бруску $m_1$: $\text{F}$

Найти:

а) Силы, действующие на каждый брусок.

б) Ускорение брусков $\text{a}$.

Решение:

а) Сделайте в тетради схематический рисунок и укажите все силы, действующие на каждое тело системы.

Система состоит из двух брусков, соединенных нитью. Будем считать, что брусок массой $m_1$ находится сверху, а брусок $m_2$ — снизу, так как сила $\text{F}$ приложена к бруску $m_1$. Выберем вертикальную ось OY, направленную вверх, совпадающую с направлением движения.

Силы, действующие на брусок $m_1$:

• Внешняя сила $\text{F}$, направленная вертикально вверх (по оси OY).

• Сила тяжести $m_1g$, направленная вертикально вниз (против оси OY).

• Сила натяжения нити $\text{T}$, действующая со стороны второго бруска, направленная вертикально вниз (против оси OY).

Силы, действующие на брусок $m_2$:

• Сила натяжения нити $\text{T}$, действующая со стороны первого бруска, направленная вертикально вверх (по оси OY). Так как нить лёгкая, сила натяжения одинакова по всей длине.

• Сила тяжести $m_2g$, направленная вертикально вниз (против оси OY).

Ответ: На брусок $m_1$ действуют: внешняя сила $\text{F}$ (направлена вверх), сила тяжести $m_1g$ (направлена вниз) и сила натяжения нити $\text{T}$ (направлена вниз). На брусок $m_2$ действуют: сила натяжения нити $\text{T}$ (направлена вверх) и сила тяжести $m_2g$ (направлена вниз).

б) Чему равно ускорение брусков?

В условии задачи указано, что бруски поднимают «равномерно». Равномерное движение — это движение с постоянной скоростью ($\vec{v} = const$). Ускорение, по определению, является скоростью изменения скорости: $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}$.

Поскольку скорость движения постоянна, её производная по времени равна нулю. Следовательно, ускорение брусков $a = 0$.

Этот результат также следует из второго закона Ньютона. Запишем уравнения движения для каждого бруска в проекции на ось OY:

Для бруска $m_1$: $F - T - m_1g = m_1a$

Для бруска $m_2$: $T - m_2g = m_2a$

Так как движение равномерное, $a = 0$. Тогда уравнения принимают вид:

$F - T - m_1g = 0$

$T - m_2g = 0$

Из этих уравнений видно, что равнодействующая сил, приложенных к каждому из тел, равна нулю, что и означает отсутствие ускорения в соответствии с первым законом Ньютона.

Ответ: Ускорение брусков равно $0 \ м/с^2$.