Номер 4, страница 113, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 13. Движение системы тел - номер 4, страница 113.

Условие.

4. В описанной выше ситуации $m_{\text{б}} = 2 \text{ кг}$, $m_{\text{г}} = 3 \text{ кг}$.

a) Чему равен вес груза?

б) Равен ли вес груза действующей на него силе тяжести? Обоснуйте свой ответ.

Рассмотрим теперь другую ситуацию, также часто встречающуюся в задачах о движении системы тел.

Решение.

Дано:

$m_б = 2$ кг

$m_г = 3$ кг

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с².

Все данные в системе СИ.

Найти:

а) $P_г$

б) Равен ли $P_г$ силе тяжести $F_{т,г}$

Решение:

Так как в условии говорится о "ситуации, описанной выше", будем исходить из стандартной задачи о движении системы тел, где блок массой $m_б$ находится на гладкой горизонтальной поверхности и связан нитью, перекинутой через неподвижный блок, с грузом массой $m_г$. Вся система движется с единым ускорением $\text{a}$.

а) Чему равен вес груза?

Вес груза $P_г$ — это сила, с которой груз действует на подвес (нить). По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю силе натяжения нити $\text{T}$, действующей на груз. Таким образом, $P_г = T$.

Запишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекции на направление движения:

1. Для блока массой $m_б$, движущегося по горизонтали под действием силы натяжения нити $\text{T}$:

$T = m_б a$ (1)

2. Для груза массой $m_г$, движущегося вертикально вниз. На него действует сила тяжести $m_г g$ (вниз) и сила натяжения нити $\text{T}$ (вверх). Результирующая сила сообщает грузу ускорение $\text{a}$:

$m_г g - T = m_г a$ (2)

Решим систему уравнений (1) и (2). Подставим выражение для $\text{T}$ из первого уравнения во второе:

$m_г g - m_б a = m_г a$

Выразим ускорение системы $\text{a}$:

$m_г g = a (m_б + m_г)$

$a = \frac{m_г g}{m_б + m_г}$

Подставим числовые значения для вычисления ускорения:

$a = \frac{3 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{2 \text{ кг} + 3 \text{ кг}} = \frac{29.4 \text{ Н}}{5 \text{ кг}} = 5.88 \text{ м/с}^2$

Теперь, зная ускорение, можем найти силу натяжения нити $\text{T}$, которая и будет равна весу груза $P_г$, из уравнения (1):

$P_г = T = m_б a = 2 \text{ кг} \cdot 5.88 \text{ м/с}^2 = 11.76 \text{ Н}$

Ответ: Вес груза равен 11.76 Н.

б) Равен ли вес груза действующей на него силе тяжести? Обоснуйте свой ответ.

Для ответа на этот вопрос сначала вычислим силу тяжести, действующую на груз:

$F_{т,г} = m_г g = 3 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 29.4 \text{ Н}$

Теперь сравним полученный в пункте (а) вес груза $P_г$ с силой тяжести $F_{т,г}$:

$P_г = 11.76$ Н

$F_{т,г} = 29.4$ Н

Очевидно, что $11.76 \text{ Н} \neq 29.4 \text{ Н}$. Следовательно, вес груза не равен действующей на него силе тяжести.

Обоснование:

Вес тела — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Сила тяжести — это гравитационная сила, действующая на тело со стороны Земли. Эти две силы равны по модулю только тогда, когда тело и его опора (или подвес) покоятся или движутся прямолинейно и равномерно относительно Земли (то есть, когда ускорение равно нулю).

В нашем случае груз движется с ускорением $a = 5.88 \text{ м/с}^2$, направленным вниз. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил, приложенных к грузу, не равна нулю: $F_{т,г} - T = m_г a$. Из этого уравнения видно, что сила тяжести $F_{т,г}$ больше силы натяжения нити $\text{T}$. Так как вес груза $P_г$ по модулю равен силе натяжения $\text{T}$, то и вес груза оказывается меньше силы тяжести: $P_г < F_{т,г}$. Это состояние называется частичной невесомостью.

Ответ: Нет, вес груза не равен действующей на него силе тяжести. Вес груза ($11.76$ Н) меньше силы тяжести ($29.4$ Н), поскольку груз движется с ускорением, направленным вниз.