Номер 1, страница 111, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 13. Движение системы тел - номер 1, страница 111.

Условие.

1. По гладкому столу тянут два бруска массами $m_1$ и $m_2$, связанные лёгкой нерастяжимой нитью, прикладывая горизонтально направленную силу $\vec{F}$ (рис. 13.1).

Рис. 13.1

а) Используя рисунок, назовите силы, действующие на каждый брусок.

б) Какие силы уравновешивают друг друга?

в) Почему силы $\vec{T_1}$ и $\vec{T_2}$ равны по модулю?

г) Равны ли ускорения брусков? Обоснуйте свой ответ.

д) Запишите уравнение второго закона Ньютона для первого бруска в проекциях на показанные оси координат. Модуль силы натяжения нити обозначьте $\text{T}$, а модуль ускорения брусков обозначьте $\text{a}$.

е) Запишите уравнение второго закона Ньютона для второго бруска в проекциях на показанные оси координат.

ж) Используя полученные системы уравнений, найдите выражения для модуля ускорения брусков $\text{a}$ и модуля силы натяжения нити $\text{T}$.

Разобранный пример показывает, что при рассмотрении дви- жения системы тел надо:

• изобразить на чертеже все силы, действующие на каждое тело системы;

• записать уравнения второго закона Ньютона для каждого тела в проекциях на выбранные оси координат; учесть при этом третий закон Ньютона;

• учесть уточняющие слова в условии: например, что связы- вающая тела нить является лёгкой и нерастяжимой, а стол — гладким.

В результате получится система уравнений. С её помощью можно вывести соотношения между величинами, входящими в описание ситуации.

Решение.

а) Используя рисунок, назовите силы, действующие на каждый брусок.

На первый брусок (массой $m_1$) действуют:
1. Сила тяжести $m_1\vec{g}$, направленная вертикально вниз.
2. Сила нормальной реакции опоры $\vec{N_1}$, направленная вертикально вверх.
3. Внешняя приложенная сила $\vec{F}$, направленная горизонтально вправо.
4. Сила натяжения нити $\vec{T_1}$, направленная горизонтально влево.

На второй брусок (массой $m_2$) действуют:
1. Сила тяжести $m_2\vec{g}$, направленная вертикально вниз.
2. Сила нормальной реакции опоры $\vec{N_2}$, направленная вертикально вверх.
3. Сила натяжения нити $\vec{T_2}$, направленная горизонтально вправо.

Ответ: На брусок массой $m_1$ действуют сила тяжести $m_1\vec{g}$, сила нормальной реакции опоры $\vec{N_1}$, внешняя сила $\vec{F}$ и сила натяжения нити $\vec{T_1}$. На брусок массой $m_2$ действуют сила тяжести $m_2\vec{g}$, сила нормальной реакции опоры $\vec{N_2}$ и сила натяжения нити $\vec{T_2}$.

б) Какие силы уравновешивают друг друга?

Поскольку бруски не движутся в вертикальном направлении (ускорение в проекции на ось y равно нулю), вертикальные силы, действующие на каждый брусок, уравновешивают друг друга.
Для первого бруска: сила нормальной реакции опоры $\vec{N_1}$ уравновешивает силу тяжести $m_1\vec{g}$.
Для второго бруска: сила нормальной реакции опоры $\vec{N_2}$ уравновешивает силу тяжести $m_2\vec{g}$.

Ответ: Сила нормальной реакции опоры $\vec{N_1}$ уравновешивает силу тяжести $m_1\vec{g}$. Сила нормальной реакции опоры $\vec{N_2}$ уравновешивает силу тяжести $m_2\vec{g}$.

в) Почему силы $\vec{T_1}$ и $\vec{T_2}$ равны по модулю?

Силы $\vec{T_1}$ и $\vec{T_2}$ — это силы натяжения, с которыми нить действует на бруски $m_1$ и $m_2$ соответственно. Согласно второму закону Ньютона, примененному к нити, векторная сумма сил, действующих на нить со стороны брусков, равна произведению массы нити на ее ускорение. По условию, нить лёгкая, то есть её масса пренебрежимо мала ($m_{нити} \approx 0$). Следовательно, векторная сумма сил, приложенных к концам нити, равна нулю. Это означает, что силы, с которыми нить действует на бруски, равны по модулю и противоположны по направлению вдоль нити. Таким образом, $|\vec{T_1}| = |\vec{T_2}|$.

Ответ: Силы натяжения $\vec{T_1}$ и $\vec{T_2}$ равны по модулю, так как нить, связывающая бруски, по условию является лёгкой (невесомой).

г) Равны ли ускорения брусков? Обоснуйте свой ответ.

Да, ускорения брусков равны. Это следует из условия, что нить нерастяжима. Нерастяжимость нити означает, что расстояние между брусками остается постоянным во время движения. Следовательно, бруски движутся как единое целое, и их скорости и ускорения в любой момент времени одинаковы.

Ответ: Да, ускорения брусков равны, так как они связаны нерастяжимой нитью и движутся как единое целое.

д) Запишите уравнение второго закона Ньютона для первого бруска в проекциях на показанные оси координат. Модуль силы натяжения нити обозначьте $\text{T}$, а модуль ускорения брусков обозначьте $\text{a}$.

Второй закон Ньютона для первого бруска в векторной форме: $m_1\vec{a} = \vec{F} + \vec{T_1} + \vec{N_1} + m_1\vec{g}$.
Проекция на ось Ox: $F_x + T_{1x} + N_{1x} + (m_1g)_x = m_1a_x$. С учетом направлений сил и ускорения: $F - T = m_1a$.
Проекция на ось Oy: $F_y + T_{1y} + N_{1y} + (m_1g)_y = m_1a_y$. С учетом направлений сил и ускорения: $N_1 - m_1g = 0$.

Ответ: Уравнения второго закона Ньютона для первого бруска в проекциях на оси Ox и Oy: $Ox: F - T = m_1a$
$Oy: N_1 - m_1g = 0$

е) Запишите уравнение второго закона Ньютона для второго бруска в проекциях на показанные оси координат.

Второй закон Ньютона для второго бруска в векторной форме: $m_2\vec{a} = \vec{T_2} + \vec{N_2} + m_2\vec{g}$.
Проекция на ось Ox: $T_{2x} + N_{2x} + (m_2g)_x = m_2a_x$. С учетом направлений сил и ускорения: $T = m_2a$.
Проекция на ось Oy: $T_{2y} + N_{2y} + (m_2g)_y = m_2a_y$. С учетом направлений сил и ускорения: $N_2 - m_2g = 0$.

Ответ: Уравнения второго закона Ньютона для второго бруска в проекциях на оси Ox и Oy: $Ox: T = m_2a$
$Oy: N_2 - m_2g = 0$

ж) Используя полученные системы уравнений, найдите выражения для модуля ускорения брусков $\text{a}$ и модуля силы натяжения нити $\text{T}$.

Дано:

Масса первого бруска: $m_1$
Масса второго бруска: $m_2$
Модуль приложенной силы: $\text{F}$
Нить лёгкая и нерастяжимая.
Поверхность гладкая.

Найти:

$\text{a}$ - ?
$\text{T}$ - ?

Решение

Запишем систему уравнений для проекций сил на горизонтальную ось Ox, полученную в пунктах д) и е):
$ \begin{cases} F - T = m_1a \\ T = m_2a \end{cases} $
Подставим второе уравнение в первое, чтобы найти ускорение $\text{a}$:
$F - (m_2a) = m_1a$
$F = m_1a + m_2a$
$F = (m_1 + m_2)a$
Отсюда выражаем модуль ускорения:
$a = \frac{F}{m_1 + m_2}$
Теперь, зная ускорение, найдем модуль силы натяжения нити $\text{T}$, подставив полученное выражение для $\text{a}$ во второе уравнение системы:
$T = m_2a = m_2 \cdot \frac{F}{m_1 + m_2}$
$T = \frac{m_2F}{m_1 + m_2}$

Ответ: Модуль ускорения брусков $a = \frac{F}{m_1 + m_2}$, модуль силы натяжения нити $T = \frac{m_2F}{m_1 + m_2}$.