Номер 9, страница 110, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 12. Тело на наклонной плоскости - номер 9, страница 110.

Условие.

9. На рисунке 12.6 изображён брусок массой $\text{m}$, скользящий с ускорением $\vec{a}$ по наклонной плоскости вниз из состояния покоя. Чему равен модуль равнодействующей всех приложенных к бруску сил?

Рис. 12.6

Решение.

Дано

Масса бруска: $\text{m}$

Ускорение бруска: $\vec{a}$

Найти:

Модуль равнодействующей силы $F_{\text{рез}}$ - ?

Решение

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение. В векторной форме закон записывается следующим образом:

$\vec{F}_{\text{рез}} = m\vec{a}$

где $\vec{F}_{\text{рез}}$ — это векторная сумма всех сил, действующих на тело, $\text{m}$ — масса тела, а $\vec{a}$ — его ускорение.

В данной задаче на брусок действуют три силы: сила тяжести ($m\vec{g}$), сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$) и сила трения скольжения ($\vec{F}_{\text{тр. ск.}}$). Их векторная сумма и есть равнодействующая сила:

$\vec{F}_{\text{рез}} = m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{\text{тр. ск.}}$

По условию, брусок движется с ускорением $\vec{a}$. Это означает, что второй закон Ньютона для бруска уже дан в виде $\vec{F}_{\text{рез}} = m\vec{a}$.

Вопрос задачи состоит в том, чтобы найти модуль равнодействующей силы, то есть величину $F_{\text{рез}}$. Модуль вектора $\vec{F}_{\text{рез}}$ равен модулю вектора $m\vec{a}$:

$F_{\text{рез}} = |\vec{F}_{\text{рез}}| = |m\vec{a}|$

Так как масса $\text{m}$ является положительной скалярной величиной, ее можно вынести за знак модуля. Модуль вектора ускорения $|\vec{a}|$ обозначается как $\text{a}$.

$F_{\text{рез}} = m \cdot |\vec{a}| = ma$

Таким образом, модуль равнодействующей всех сил, приложенных к бруску, равен произведению его массы на модуль его ускорения.

Ответ: Модуль равнодействующей силы равен $ma$.