Номер 10, страница 110, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 12. Тело на наклонной плоскости - номер 10, страница 110.

Условие.

10. Брусок кладут на гладкую наклонную плоскость и отпускают без толчка. Угол наклона плоскости 30°.

Рис. 12.6

а) С каким ускорением будет двигаться брусок?

б) Чему равна длина наклонной плоскости, если брусок скользил вдоль всей плоскости в течение 0,5 с?

в) Чему равна скорость бруска в конце спуска?

Решение.

Дано:

Угол наклона плоскости, $\alpha = 30°$
Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с
Время движения, $t = 0,5$ с
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

a) Ускорение бруска, $\text{a}$ - ?
б) Длина наклонной плоскости, $\text{L}$ - ?
в) Скорость бруска в конце спуска, $\text{v}$ - ?

Решение:

а) С каким ускорением будет двигаться брусок?

На брусок, скользящий по гладкой наклонной плоскости, действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно плоскости. Так как плоскость гладкая, сила трения отсутствует.

Выберем систему координат, в которой ось $Ox$ направлена вдоль наклонной плоскости вниз. Согласно второму закону Ньютона, $m\vec{a} = \vec{F}_{net}$. В проекции на ось $Ox$ уравнение движения имеет вид:

$ma = mg_x$

где $mg_x$ - проекция силы тяжести на ось $Ox$. Эта проекция равна $mg \sin\alpha$.

$ma = mg \sin\alpha$

Сократив массу $\text{m}$, найдем ускорение бруска:

$a = g \sin\alpha$

Подставим числовые значения:

$a = 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot \sin(30°) = 9,8 \cdot 0,5 = 4,9 \, \text{м/с}^2$

Ответ: ускорение бруска равно $4,9 \, \text{м/с}^2$.

б) Чему равна длина наклонной плоскости, если брусок скользил вдоль всей плоскости в течение 0,5 с?

Движение бруска является равноускоренным. Длину наклонной плоскости $\text{L}$ можно найти по формуле для пути при равноускоренном движении. Так как брусок отпускают без толчка, его начальная скорость $v_0 = 0$.

$L = v_0 t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Подставим значения ускорения $\text{a}$ из пункта а) и заданное время $\text{t}$:

$L = \frac{4,9 \, \text{м/с}^2 \cdot (0,5 \, \text{с})^2}{2} = \frac{4,9 \cdot 0,25}{2} = \frac{1,225}{2} = 0,6125 \, \text{м}$

Ответ: длина наклонной плоскости равна $0,6125$ м.

в) Чему равна скорость бруска в конце спуска?

Скорость бруска в конце спуска (в момент времени $t = 0,5$ с) можно найти по формуле для скорости при равноускоренном движении с начальной скоростью $v_0 = 0$:

$v = v_0 + at = at$

Подставим известные значения ускорения $\text{a}$ и времени $\text{t}$:

$v = 4,9 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,5 \, \text{с} = 2,45 \, \text{м/с}$

Ответ: скорость бруска в конце спуска равна $2,45$ м/с.