Номер 13, страница 114, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 13. Движение системы тел - номер 13, страница 114.

Условие.

13. Брусок, соединённый с гирькой нерастяжимой нитью, переброшенной через неподвижный блок (рис. 13.4), движется по гладкому горизонтальному столу. Чему равно ускорение гирьки и бруска, если масса бруска в 3 раза больше массы гирьки?

Рис. 13.4

Решение.

Дано:

Масса бруска: $m_б$
Масса гирьки: $m_г$
Соотношение масс: $m_б = 3m_г$
Поверхность стола гладкая (трение отсутствует).
Нить нерастяжимая и невесомая, блок идеальный (невесомый, без трения).
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

Найти:

Ускорение системы $\text{a}$ — ?

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на каждое тело, и применим второй закон Ньютона. Так как брусок и гирька связаны нерастяжимой нитью, они движутся с одинаковым по модулю ускорением $\text{a}$. Силу натяжения нити обозначим как $\text{T}$.

1. Для гирьки массой $m_г$, которая движется вертикально вниз: На нее действуют сила тяжести $m_г g$ (вниз) и сила натяжения нити $\text{T}$ (вверх). Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вниз (по направлению ускорения):
$m_г g - T = m_г a$ (1)

2. Для бруска массой $m_б$, который движется по горизонтальной поверхности: Поскольку поверхность гладкая, сила трения равна нулю. В горизонтальном направлении на брусок действует только сила натяжения нити $\text{T}$. Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось, направленную в сторону движения:
$T = m_б a$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($\text{a}$ и $\text{T}$). Чтобы решить ее, подставим выражение для $\text{T}$ из уравнения (2) в уравнение (1):
$m_г g - (m_б a) = m_г a$

Теперь сгруппируем слагаемые, содержащие ускорение $\text{a}$:
$m_г g = m_г a + m_б a$
$m_г g = a (m_г + m_б)$

Отсюда выразим ускорение $\text{a}$:
$a = \frac{m_г g}{m_г + m_б}$

По условию задачи масса бруска в 3 раза больше массы гирьки, то есть $m_б = 3m_г$. Подставим это соотношение в полученную формулу:
$a = \frac{m_г g}{m_г + 3m_г} = \frac{m_г g}{4m_г}$

Сократив $m_г$, получаем:
$a = \frac{g}{4}$

Теперь можем вычислить числовое значение ускорения, приняв $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$:
$a = \frac{9.8 \, \text{м/с}^2}{4} = 2.45 \, \text{м/с}^2$

Ответ: ускорение гирьки и бруска равно $a = \frac{g}{4} \approx 2.45 \, \text{м/с}^2$.