Номер 4, страница 118, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 4, страница 118.

Условие.

4. Шар массой 200 г, движущийся со скоростью 1 м/с, ударяется о стену, в результате чего направление скорости шара изменяется на противоположное, а модуль скорости не изменяется. Обозначим $\vec{p}_1$ начальный импульс шара, а $\vec{p}_2$ — конечный.

а) Чему равен модуль импульса шара до удара и после удара?

б) Запишите соотношение между $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$.

в) Найдите изменение импульса $\Delta\vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1$ графически с помощью правила вычитания векторов. Выразите $\Delta\vec{p}$ через начальный импульс $\vec{p}_1$.

Решение.

Дано:

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

$v = 1 \text{ м/с}$

Найти:

a) $p_1, p_2$

б) Соотношение между $\vec{p_1}$ и $\vec{p_2}$

в) $\Delta\vec{p}$

Решение:

а) Чему равен модуль импульса шара до удара и после удара?

Модуль импульса тела вычисляется по формуле $p = m \cdot v$, где $\text{m}$ - масса тела, а $\text{v}$ - модуль его скорости.

Модуль начального импульса шара (до удара):

$p_1 = m \cdot v_1 = 0.2 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с} = 0.2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

По условию, модуль скорости шара после удара не изменяется, то есть $v_2 = v_1 = 1 \text{ м/с}$.

Модуль конечного импульса шара (после удара):

$p_2 = m \cdot v_2 = 0.2 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с} = 0.2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: Модуль импульса до удара и после удара одинаков и равен $0.2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

б) Запишите соотношение между $\vec{p_1}$ и $\vec{p_2}$.

Импульс является векторной величиной. Начальный импульс $\vec{p_1} = m\vec{v_1}$. Конечный импульс $\vec{p_2} = m\vec{v_2}$.

По условию, после удара направление скорости шара изменяется на противоположное. Это означает, что вектор конечной скорости $\vec{v_2}$ противоположен вектору начальной скорости $\vec{v_1}$, то есть $\vec{v_2} = -\vec{v_1}$.

Тогда для векторов импульса получаем:

$\vec{p_2} = m\vec{v_2} = m(-\vec{v_1}) = -m\vec{v_1} = -\vec{p_1}$

Ответ: $\vec{p_2} = -\vec{p_1}$.

в) Найдите изменение импульса $\Delta\vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1}$ графически с помощью правила вычитания векторов. Выразите $\Delta\vec{p}$ через начальный импульс $\vec{p_1}$.

Изменение импульса $\Delta\vec{p}$ — это векторная разность конечного и начального импульсов: $\Delta\vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1}$.

Графически вычитание вектора $\vec{p_1}$ из вектора $\vec{p_2}$ эквивалентно сложению вектора $\vec{p_2}$ с вектором $(-\vec{p_1})$, который равен по модулю вектору $\vec{p_1}$, но противоположен ему по направлению. То есть $\Delta\vec{p} = \vec{p_2} + (-\vec{p_1})$.

Из пункта б) мы знаем, что $\vec{p_2} = -\vec{p_1}$. Это значит, что вектор $\vec{p_2}$ и вектор $(-\vec{p_1})$ одинаковы по модулю и направлению. Следовательно, мы складываем два одинаковых вектора.

Графически это выглядит как два сонаправленных вектора одинаковой длины, приложенные друг к другу. Результирующий вектор $\Delta\vec{p}$ будет направлен в ту же сторону, что и $\vec{p_2}$ (и $-\vec{p_1}$), а его модуль будет равен сумме их модулей: $|\Delta\vec{p}| = |\vec{p_2}| + |-\vec{p_1}| = p_2 + p_1 = 0.2 + 0.2 = 0.4 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Выразим изменение импульса $\Delta\vec{p}$ через начальный импульс $\vec{p_1}$, используя соотношение из пункта б):

$\Delta\vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1} = (-\vec{p_1}) - \vec{p_1} = -2\vec{p_1}$

Это означает, что вектор изменения импульса направлен в сторону, противоположную начальному импульсу, а его модуль в два раза больше модуля начального импульса.

Ответ: $\Delta\vec{p} = -2\vec{p_1}$.