Номер 7, страница 120, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 7, страница 120.

Условие.

7. Мяч массой $200 \text{ г}$ упал на каменный пол со скоростью $5 \text{ м/с}$ и отскочил вверх с той же по модулю скоростью. Продолжительность взаимодействия мяча с полом равна $0,1 \text{ с}$.

а) Чему равен по модулю импульс мяча перед ударом о пол?

б) Чему равно по модулю изменение импульса мяча в результате удара?

в) Чему равна средняя сила давления мяча на пол во время удара?

г) Во сколько раз эта сила больше силы, с которой давит на пол лежащий мяч?

Решение.

Дано:

$m = 200 \text{ г}$
$v = 5 \text{ м/с}$
$\Delta t = 0.1 \text{ с}$
$g \approx 10 \text{ м/с²}$

Перевод в СИ:

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

а) $p_1$ - ?
б) $|\Delta \vec{p}|$ - ?
в) $F_{ср}$ - ?
г) $\frac{F_{ср}}{F_{тяж}}$ - ?

Решение:

а) Чему равен по модулю импульс мяча перед ударом о пол?

Импульс тела – это физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Модуль импульса мяча перед ударом о пол ($p_1$) рассчитывается по формуле:

$p_1 = m \cdot v$

Подставляем значения:

$p_1 = 0.2 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с} = 1 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Ответ: модуль импульса мяча перед ударом равен $1 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

б) Чему равно по модулю изменение импульса мяча в результате удара?

Изменение импульса мяча – это векторная разность его конечного и начального импульсов: $\Delta \vec{p} = \vec{p_2} - \vec{p_1}$. Направим ось OY вертикально вверх. Тогда скорость мяча перед ударом $\vec{v_1}$ направлена вниз (её проекция $v_{1y} = -v$), а скорость после удара $\vec{v_2}$ направлена вверх (её проекция $v_{2y} = v$).

Изменение импульса в проекции на ось OY:

$\Delta p_y = p_{2y} - p_{1y} = m v_{2y} - m v_{1y} = m v - m (-v) = 2mv$

Модуль изменения импульса равен:

$|\Delta \vec{p}| = 2mv = 2 \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с} = 2 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$

Ответ: модуль изменения импульса мяча равен $2 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

в) Чему равна средняя сила давления мяча на пол во время удара?

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей всех сил, действующих на тело: $\Delta \vec{p} = \vec{F}_{равн} \cdot \Delta t$. Во время удара на мяч действуют сила тяжести $\vec{F}_{тяж} = m\vec{g}$ (направлена вниз) и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ (направлена вверх). Равнодействующая сила в проекции на ось OY равна $F_{равн, y} = N - mg$.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось OY:

$\Delta p_y = (N - mg) \cdot \Delta t$

Отсюда выразим среднюю силу нормальной реакции опоры $\text{N}$:

$N = \frac{\Delta p_y}{\Delta t} + mg$

$N = \frac{2 \text{ кг}\cdot\text{м/с}}{0.1 \text{ с}} + 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} = 20 \text{ Н} + 2 \text{ Н} = 22 \text{ Н}$

По третьему закону Ньютона, средняя сила давления мяча на пол $F_{ср}$ равна по модулю силе нормальной реакции опоры $\text{N}$.

$F_{ср} = N = 22 \text{ Н}$

Ответ: средняя сила давления мяча на пол равна $22 \text{ Н}$.

г) Во сколько раз эта сила больше силы, с которой давит на пол лежащий мяч?

Сила, с которой лежащий мяч давит на пол, равна его силе тяжести (весу):

$F_{тяж} = mg = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} = 2 \text{ Н}$

Найдем отношение средней силы давления во время удара к силе тяжести:

$\frac{F_{ср}}{F_{тяж}} = \frac{22 \text{ Н}}{2 \text{ Н}} = 11$

Ответ: средняя сила давления во время удара в 11 раз больше силы, с которой давит на пол лежащий мяч.