Номер 13, страница 124, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 13, страница 124.

Условие.

13. Из пушки вылетает ядро со скоростью $v_{\text{я}} = 400 \text{ м/с}$ в горизонтальном направлении (рис. 14.5). Масса пушки 200 кг, а масса ядра 1 кг. Чему равен модуль скорости пушки $v_{\text{п}}$ при отдаче?

Рис. 14.5

Решение.

Дано:

Скорость ядра $v_{я} = 400$ м/с

Масса пушки $m_{п} = 200$ кг

Масса ядра $m_{я} = 1$ кг

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль скорости пушки $v_{п}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Систему «пушка-ядро» можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, поскольку выстрел происходит за очень короткое время, и действием внешних горизонтальных сил (сопротивление воздуха, трение) можно пренебречь. Сила тяжести и сила реакции опоры действуют в вертикальном направлении и друг друга компенсируют.

До выстрела пушка и ядро находились в состоянии покоя, следовательно, их суммарный импульс был равен нулю:

$\vec{p}_{до} = 0$

После выстрела ядро движется со скоростью $\vec{v}_я$, а пушка в результате отдачи — со скоростью $\vec{v}_п$. Суммарный импульс системы после выстрела равен векторной сумме импульсов ядра и пушки:

$\vec{p}_{после} = m_я \vec{v}_я + m_п \vec{v}_п$

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным, то есть $\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$:

$0 = m_я \vec{v}_я + m_п \vec{v}_п$

Для нахождения модуля скорости пушки спроецируем это векторное уравнение на горизонтальную ось $Ox$, направленную в сторону вылета ядра. Проекция скорости ядра на эту ось будет положительной ($v_я$), а проекция скорости пушки, движущейся в противоположном направлении, — отрицательной ($-v_п$).

$0 = m_я v_я - m_п v_п$

Из этого уравнения выразим искомую скорость пушки $v_п$:

$m_п v_п = m_я v_я$

$v_п = \frac{m_я v_я}{m_п}$

Подставим числовые значения:

$v_п = \frac{1 \text{ кг} \cdot 400 \text{ м/с}}{200 \text{ кг}} = \frac{400}{200} \text{ м/с} = 2 \text{ м/с}$

Ответ: модуль скорости пушки при отдаче равен 2 м/с.