Номер 19, страница 126, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 19, страница 126.

Условие.

19. Делая прыжок, человек отталкивается от Земли. Передает ли он при этом импульс Земле? Если да, то почему это не сказывается на движении Земли?

Решение.

Решение

Да, при прыжке человек передаёт импульс Земле. Это следует из третьего закона Ньютона и закона сохранения импульса.

1. Согласно третьему закону Ньютона, сила действия равна силе противодействия. Когда человек отталкивается от Земли, он действует на неё с некоторой силой. В тот же самый момент Земля действует на человека с точно такой же по величине, но противоположно направленной силой.

2. Импульс, который получает тело, равен произведению силы на время её действия. Поскольку силы взаимодействия между человеком и Землей равны по модулю, а время взаимодействия одинаково, то импульсы, которые получают человек и Земля, также равны по модулю, но противоположны по направлению.

Систему «человек-Земля» можно считать замкнутой, так как внешние силы (например, притяжение Солнца) не влияют на их взаимодействие друг с другом. В замкнутой системе выполняется закон сохранения импульса. До прыжка суммарный импульс системы был равен нулю. Следовательно, и после прыжка он должен остаться равным нулю. Это означает, что импульс, полученный человеком ($p_{чел}$), и импульс, полученный Землей ($p_{Земли}$), компенсируют друг друга:

$p_{чел} + p_{Земли} = 0$, следовательно, $p_{чел} = -p_{Земли}$.

Это означает, что импульсы равны по величине и противоположны по направлению. Так как импульс тела $\text{p}$ равен произведению его массы $\text{m}$ на скорость $\text{v}$ ($p = m \cdot v$), то можно записать:

$m_{чел} \cdot v_{чел} = m_{Земли} \cdot v_{Земли}$

Из этого соотношения видно, почему движение Земли незаметно. Скорость, которую приобретает Земля, равна:

$v_{Земли} = \frac{m_{чел}}{m_{Земли}} \cdot v_{чел}$

Масса Земли ($m_{Земли} \approx 6 \cdot 10^{24}$ кг) неизмеримо больше массы человека ($m_{чел} \approx 70-80$ кг). Отношение их масс $\frac{m_{чел}}{m_{Земли}}$ — это величина порядка $10^{-23}$. Поэтому скорость, которую приобретает Земля, будет во столько же раз меньше скорости, с которой отталкивается человек. Эта скорость настолько мала (значительно меньше скорости движения атомов), что её невозможно зафиксировать никакими приборами, и она никак не сказывается на общем движении планеты.

Ответ: Да, при прыжке человек передаёт Земле импульс, равный по модулю и противоположный по направлению его собственному импульсу. Это не сказывается на движении Земли, потому что масса Земли чрезвычайно велика по сравнению с массой человека, и в соответствии с законом сохранения импульса приобретаемая Землёй скорость оказывается ничтожно малой и незаметной.