Номер 26, страница 126, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 26, страница 126.

Условие.

26. Мальчики массами 60 и 30 кг, стоящие на лёгких скейтбордах, тянут за противоположные концы лёгкого каната. Скорость какого мальчика больше и во сколько раз, если в начальный момент скорости мальчиков были равны нулю?

Решение.

Дано:

$m_1 = 60$ кг

$m_2 = 30$ кг

$v_{01} = 0$ м/с

$v_{02} = 0$ м/с

Найти:

$\frac{v_2}{v_1}$ - ?

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из двух мальчиков на скейтах. Силы, с которыми мальчики действуют друг на друга через канат, являются внутренними для этой системы. Внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы по вертикали. Горизонтальными внешними силами (трение) можно пренебречь. Следовательно, система является замкнутой, и для нее применим закон сохранения импульса.

Суммарный импульс системы до начала движения равен нулю, так как оба мальчика покоились:

$\vec{p}_{до} = m_1 \vec{v}_{01} + m_2 \vec{v}_{02} = 0$

После того как мальчики начали тянуть канат, они приобрели скорости $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$. Суммарный импульс системы стал равен:

$\vec{p}_{после} = m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2$

Согласно закону сохранения импульса, $\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$:

$0 = m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2$

Из этого векторного уравнения следует, что импульсы мальчиков равны по модулю и противоположны по направлению:

$m_1 \vec{v}_1 = - m_2 \vec{v}_2$

Переходя к модулям (скоростям), получим равенство:

$m_1 v_1 = m_2 v_2$

Из этого соотношения видно, что скорость тела обратно пропорциональна его массе. Следовательно, скорость будет больше у мальчика с меньшей массой, то есть у мальчика с массой 30 кг.

Найдем, во сколько раз его скорость больше. Выразим отношение скоростей из полученного равенства:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{m_1}{m_2}$

Подставим значения масс:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{60}{30} = 2$

Таким образом, скорость мальчика массой 30 кг в 2 раза больше скорости мальчика массой 60 кг.

Ответ: Скорость мальчика массой 30 кг больше в 2 раза.