Номер 32, страница 127, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 32, страница 127.

Условие.

32. В тележку массой $100 \text{ кг}$, катящуюся со скоростью $3 \text{ м/с}$, вертикально опускают груз массой $50 \text{ кг}$. Чему станет равна скорость тележки с грузом?

Решение.

Дано:

$m_1 = 100$ кг (масса тележки)

$v_1 = 3$ м/с (начальная скорость тележки)

$m_2 = 50$ кг (масса груза)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$v'$ — скорость тележки с грузом.

Решение:

Для решения этой задачи применим закон сохранения импульса. Рассмотрим систему, состоящую из тележки и груза. Так как груз опускают на тележку вертикально, его начальная горизонтальная скорость равна нулю. Внешние силы в горизонтальном направлении на систему не действуют (силой трения можно пренебречь), поэтому суммарный импульс системы в горизонтальном направлении сохраняется.

Импульс системы до взаимодействия (до того, как груз оказался на тележке) равен импульсу тележки, так как горизонтальный импульс груза равен нулю:

$P_{до} = m_1 v_1$

После того как груз опустили на тележку, они стали двигаться вместе как единое целое. Их общая масса стала $M = m_1 + m_2$, а их общая скорость — $v'$.

Импульс системы после взаимодействия:

$P_{после} = (m_1 + m_2) v'$

Согласно закону сохранения импульса:

$P_{до} = P_{после}$

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v'$

Выразим из этого уравнения конечную скорость $v'$:

$v' = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v' = \frac{100 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}}{100 \text{ кг} + 50 \text{ кг}} = \frac{300}{150} \text{ м/с} = 2 \text{ м/с}$

Ответ: скорость тележки с грузом станет равна 2 м/с.