Номер 34, страница 127, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 34, страница 127.

Условие.

34. Изобразите график зависимости от времени модуля импульса шара, падающего без начальной скорости с высоты 20 м. Примите, что сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Решение.

Дано:

Высота падения шара: $H = 20$ м

Начальная скорость шара: $v_0 = 0$ м/с

Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \, \text{м/с}^2$

Масса шара: $\text{m}$

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

График зависимости модуля импульса от времени $p(t)$.

Решение:

Модуль импульса тела определяется по формуле:

$p = m \cdot v$

где $\text{m}$ - масса тела, а $\text{v}$ - модуль его скорости.

Шар падает без начальной скорости, следовательно, его движение является равноускоренным с ускорением $\text{g}$. Зависимость модуля скорости от времени при таком движении имеет вид:

$v(t) = v_0 + gt$

Поскольку $v_0 = 0$, то:

$v(t) = gt$

Подставим выражение для скорости в формулу для импульса:

$p(t) = m \cdot (gt) = (mg)t$

Эта формула показывает, что модуль импульса шара прямо пропорционален времени падения. Коэффициент пропорциональности равен $mg$. Следовательно, график зависимости $p(t)$ представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат.

Найдем время, в течение которого шар падает. Для этого воспользуемся формулой для пути при равноускоренном движении без начальной скорости:

$H = \frac{gt_{fall}^2}{2}$

Выразим из этой формулы время падения $t_{fall}$:

$t_{fall} = \sqrt{\frac{2H}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t_{fall} = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \, \text{м}}{10 \, \text{м/с}^2}} = \sqrt{4 \, \text{с}^2} = 2 \, \text{с}$

Таким образом, падение шара продолжается 2 секунды. Линейная зависимость импульса от времени справедлива для интервала времени от $t=0$ до $t=2$ с.

Определим значения импульса в начальный и конечный моменты времени:

При $t = 0$ с: $p(0) = mg \cdot 0 = 0$

При $t = 2$ с: $p(2) = m \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{с} = 20m \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$

Таким образом, график зависимости модуля импульса от времени представляет собой отрезок прямой, который начинается в точке $(0; 0)$ и заканчивается в точке $(2; 20m)$.

График строится в системе координат, где по горизонтальной оси откладывается время $\text{t}$ в секундах (с), а по вертикальной оси — модуль импульса $\text{p}$ в кг·м/с. Это будет отрезок прямой, соединяющий начало координат с точкой, имеющей координаты $t=2$ с и $p=20m$ кг·м/с.

Ответ:

График зависимости модуля импульса шара от времени $p(t)$ является отрезком прямой линии, выходящим из начала координат. Зависимость описывается формулой $p(t) = (mg)t$ для промежутка времени $t \in [0, 2 \, \text{с}]$. График начинается в точке $(0, 0)$ и заканчивается в точке $(2, 20m)$, где $\text{m}$ - масса шара.