Номер 30, страница 127, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 30, страница 127.

Условие.

30. Горизонтально летящая со скоростью 500 м/с пуля массой 10 г попадает в покоящийся ящик с песком массой 25 кг, стоящий на гладком столе, и застревает в нём. Чему станет равна скорость ящика?

Решение.

Дано:

$v_1 = 500$ м/с (скорость пули)

$m_1 = 10$ г (масса пули)

$m_2 = 25$ кг (масса ящика с песком)

$v_2 = 0$ м/с (начальная скорость ящика)

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 10 \text{ г} = 0,01 \text{ кг}$

Найти:

$\text{u}$ — скорость ящика после попадания пули.

Решение:

Данная задача описывает абсолютно неупругое столкновение, так как после взаимодействия пуля и ящик движутся как единое целое. Для замкнутой системы тел «пуля — ящик» выполняется закон сохранения импульса. Так как стол находится на гладкой поверхности, силой трения можно пренебречь. Внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) действуют по вертикали и уравновешивают друг друга, поэтому на движение системы в горизонтальном направлении они не влияют.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось. Импульс системы до столкновения равен сумме импульсов пули и ящика:

$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Так как ящик до столкновения покоился ($v_2 = 0$), то начальный импульс системы равен импульсу пули:

$p_{до} = m_1 v_1$

После столкновения пуля застревает в ящике, и они начинают двигаться вместе со скоростью $\text{u}$. Их общая масса становится $M = m_1 + m_2$. Импульс системы после столкновения равен:

$p_{после} = (m_1 + m_2) u$

Согласно закону сохранения импульса:

$p_{до} = p_{после}$

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) u$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$u = \frac{0,01 \text{ кг} \cdot 500 \text{ м/с}}{0,01 \text{ кг} + 25 \text{ кг}} = \frac{5 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{25,01 \text{ кг}} \approx 0,19992 \text{ м/с}$

Округлим полученное значение. Учитывая, что масса пули значительно меньше массы ящика, можно записать результат с точностью до десятых.

$u \approx 0,2$ м/с

Ответ: скорость ящика станет равна примерно $0,2$ м/с.