Номер 29, страница 127, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 29, страница 127.

Условие.

29. На неподвижный вагон массой $40 \text{ т}$ наезжает со скоростью $1 \text{ м/с}$ вагон массой $60 \text{ т}$ и сцепляется с ним. Поставьте вопрос по этой ситуации и найдите ответ на него. Трением между вагонами и рельсами можно пренебречь.

Решение.

В соответствии с условием задачи, необходимо сначала поставить вопрос к описанной ситуации, а затем дать на него развернутый ответ.

1. Какова скорость вагонов после сцепки?

Дано:

Масса неподвижного вагона, $m_1 = 40$ т
Начальная скорость неподвижного вагона, $v_1 = 0$ м/с
Масса наезжающего вагона, $m_2 = 60$ т
Начальная скорость наезжающего вагона, $v_2 = 1$ м/с

Перевод в систему СИ:
$m_1 = 40 \cdot 1000 = 40000$ кг
$m_2 = 60 \cdot 1000 = 60000$ кг

Найти:

$v'$ — скорость вагонов после сцепки.

Решение:

Рассматриваемая система состоит из двух вагонов. Поскольку трением между вагонами и рельсами можно пренебречь, внешние силы в горизонтальном направлении на систему не действуют, и ее можно считать замкнутой. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса.

Столкновение вагонов является абсолютно неупругим, так как после взаимодействия они сцепляются и движутся как единое целое с общей скоростью $v'$.

Запишем закон сохранения импульса. Суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу системы после столкновения. В проекции на горизонтальную ось, направленную по движению второго вагона:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v'$

Так как первый вагон был неподвижен ($v_1 = 0$), уравнение упрощается:

$m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v'$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $v'$:

$v' = \frac{m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v' = \frac{60000 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}}{40000 \text{ кг} + 60000 \text{ кг}} = \frac{60000}{100000} \text{ м/с} = 0.6 \text{ м/с}$

Ответ: скорость вагонов после сцепки будет равна 0.6 м/с.

2. Какая часть начальной кинетической энергии системы перешла во внутреннюю энергию при столкновении?

Дано:

$m_1 = 40000$ кг
$v_1 = 0$ м/с
$m_2 = 60000$ кг
$v_2 = 1$ м/с
$v' = 0.6$ м/с (из решения предыдущего вопроса)

Найти:

$\frac{\Delta E_k}{E_{k1}}$ — доля потерянной кинетической энергии.

Решение:

При неупругом ударе часть механической энергии переходит во внутреннюю (тепловую) энергию. Найдем это изменение, вычислив разность кинетических энергий системы до и после столкновения.

Кинетическая энергия системы до столкновения:

$E_{k1} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} = 0 + \frac{60000 \text{ кг} \cdot (1 \text{ м/с})^2}{2} = 30000 \text{ Дж}$

Кинетическая энергия системы после столкновения:

$E_{k2} = \frac{(m_1 + m_2) v'^2}{2} = \frac{(40000 \text{ кг} + 60000 \text{ кг}) \cdot (0.6 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{100000 \cdot 0.36}{2} \text{ Дж} = 18000 \text{ Дж}$

Потерянная кинетическая энергия ($\Delta E_k$), которая перешла во внутреннюю:

$\Delta E_k = E_{k1} - E_{k2} = 30000 \text{ Дж} - 18000 \text{ Дж} = 12000 \text{ Дж}$

Теперь найдем, какую долю эта потеря составляет от начальной кинетической энергии:

$\frac{\Delta E_k}{E_{k1}} = \frac{12000 \text{ Дж}}{30000 \text{ Дж}} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} = 0.4$

Это означает, что 40% начальной кинетической энергии перешло во внутреннюю.

Ответ: в результате столкновения 40% начальной кинетической энергии системы перешло во внутреннюю энергию.