Номер 27, страница 127, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 27, страница 127.

Условие.

27. Стальной и алюминиевый шарики движутся с одинаковой скоростью. Импульс какого шарика больше и во сколько раз, если радиусы шариков равны?

Решение.

Дано:

$v_{ст} = v_{ал} = v$

$r_{ст} = r_{ал} = r$

Плотность стали $\rho_{ст} \approx 7800$ кг/м³

Плотность алюминия $\rho_{ал} \approx 2700$ кг/м³

Найти:

Какой импульс больше и во сколько раз ($\frac{p_{ст}}{p_{ал}}$ или $\frac{p_{ал}}{p_{ст}}$)?

Решение:

Импульс тела определяется по формуле: $p = m \cdot v$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Запишем формулы для импульсов стального и алюминиевого шариков:

$p_{ст} = m_{ст} \cdot v_{ст}$

$p_{ал} = m_{ал} \cdot v_{ал}$

По условию задачи, скорости шариков одинаковы ($v_{ст} = v_{ал} = v$). Следовательно, импульс будет больше у того шарика, у которого больше масса.

Массу тела можно найти через его плотность и объем по формуле: $m = \rho \cdot V$.

Шарики имеют форму сферы, объем которой вычисляется по формуле: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.

Так как радиусы шариков равны ($r_{ст} = r_{ал} = r$), то и их объемы равны: $V_{ст} = V_{ал} = V$.

Теперь можем выразить массы шариков:

$m_{ст} = \rho_{ст} \cdot V$

$m_{ал} = \rho_{ал} \cdot V$

Сравним плотности стали и алюминия. Плотность стали ($\rho_{ст} \approx 7800$ кг/м³) больше плотности алюминия ($\rho_{ал} \approx 2700$ кг/м³). Поскольку объемы шариков равны, масса стального шарика больше массы алюминиевого: $m_{ст} > m_{ал}$.

Так как $p = m \cdot v$ и скорости равны, то импульс стального шарика больше импульса алюминиевого: $p_{ст} > p_{ал}$.

Найдем, во сколько раз импульс стального шарика больше. для этого найдем отношение их импульсов:

$\frac{p_{ст}}{p_{ал}} = \frac{m_{ст} \cdot v}{m_{ал} \cdot v} = \frac{m_{ст}}{m_{ал}}$

Подставим выражения для масс:

$\frac{m_{ст}}{m_{ал}} = \frac{\rho_{ст} \cdot V}{\rho_{ал} \cdot V} = \frac{\rho_{ст}}{\rho_{ал}}$

Теперь подставим числовые значения плотностей:

$\frac{p_{ст}}{p_{ал}} = \frac{7800 \text{ кг/м}^3}{2700 \text{ кг/м}^3} = \frac{78}{27} = \frac{26}{9} \approx 2.89$

Ответ: Импульс стального шарика больше, чем импульс алюминиевого, примерно в 2.89 раза.