Номер 33, страница 127, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 33, страница 127.

Условие.

33. Человек массой 60 кг стоит на покоящейся тележке массой 120 кг. Человек начинает идти вдоль тележки со скоростью 1 м/с относительно земли. С какой скоростью будет при этом двигаться человек относительно тележки? Трением между тележкой и рельсами можно пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса человека, $m_ч = 60$ кг

Масса тележки, $m_т = 120$ кг

Скорость человека относительно земли, $v_ч = 1$ м/с

Начальная скорость системы (человек + тележка) равна нулю, так как они покоились.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость человека относительно тележки, $v_{отн}$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из человека и тележки. Так как трением между тележкой и рельсами можно пренебречь, эту систему можно считать замкнутой в горизонтальном направлении. Для замкнутой системы выполняется закон сохранения импульса.

Поскольку в начальный момент времени человек и тележка покоились, суммарный импульс системы был равен нулю. После того как человек начал двигаться, суммарный импульс системы должен остаться равным нулю.

Выберем ось OX, направленную в сторону движения человека. Закон сохранения импульса в проекции на эту ось будет выглядеть так:

$0 = m_ч v_ч + m_т v_т$

где $v_т$ — это скорость тележки относительно земли.

Из этого уравнения мы можем найти скорость тележки:

$m_т v_т = -m_ч v_ч$

$v_т = -\frac{m_ч}{m_т} v_ч$

Подставим известные значения:

$v_т = -\frac{60 \text{ кг}}{120 \text{ кг}} \cdot 1 \text{ м/с} = -0.5 \text{ м/с}$

Знак "минус" указывает на то, что тележка движется в направлении, противоположном движению человека.

Скорость человека относительно земли ($v_ч$) является векторной суммой его скорости относительно тележки ($v_{отн}$) и скорости самой тележки относительно земли ($v_т$). Это выражается законом сложения скоростей:

$\vec{v_ч} = \vec{v_{отн}} + \vec{v_т}$

Выразим из этой формулы искомую скорость человека относительно тележки:

$\vec{v_{отн}} = \vec{v_ч} - \vec{v_т}$

В проекции на ось OX, которую мы выбрали ранее, это уравнение примет вид:

$v_{отн} = v_ч - v_т$

Теперь подставим числовые значения:

$v_{отн} = 1 \text{ м/с} - (-0.5 \text{ м/с}) = 1 \text{ м/с} + 0.5 \text{ м/с} = 1.5 \text{ м/с}$

Ответ: скорость, с которой человек будет двигаться относительно тележки, равна 1.5 м/с.