Номер 31, страница 127, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 31, страница 127.

Условие.

31. Человек массой 60 кг догоняет тележку с сеном массой 40 кг и прыгает в неё. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком, если человек бежал со скоростью 10 м/с, а тележка катилась со скоростью 1 м/с?

Решение.

Дано:

Масса человека $m_1 = 60 \text{ кг}$

Масса тележки с сеном $m_2 = 40 \text{ кг}$

Начальная скорость человека $v_1 = 10 \text{ м/с}$

Начальная скорость тележки $v_2 = 1 \text{ м/с}$

Все величины представлены в системе СИ, поэтому перевод не требуется.

Найти:

Скорость тележки с человеком после взаимодействия $v'$-?

Решение:

Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Рассмотрим систему, состоящую из человека и тележки. В горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы, поэтому суммарный импульс системы в этом направлении сохраняется.

Человек догоняет тележку, следовательно, их скорости направлены в одну сторону. Выберем это направление за положительное.

Суммарный импульс системы до взаимодействия (до того, как человек запрыгнул в тележку) равен сумме импульсов человека и тележки:

$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

После того, как человек запрыгнул в тележку, они стали двигаться вместе как единое целое с общей скоростью $v'$. Общая масса системы стала $M = m_1 + m_2$.

Суммарный импульс системы после взаимодействия:

$p_{после} = (m_1 + m_2) v'$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:

$p_{до} = p_{после}$

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v'$

Выразим из этого уравнения конечную скорость $v'$:

$v' = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v' = \frac{60 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с} + 40 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}}{60 \text{ кг} + 40 \text{ кг}} = \frac{600 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + 40 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{100 \text{ кг}} = \frac{640 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{100 \text{ кг}} = 6.4 \text{ м/с}$

Ответ: скорость тележки с человеком станет равна $6.4$ м/с.