Номер 38, страница 128, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 38, страница 128.

Условие.

38. Стоя на коньках на льду, школьник массой 25 кг бросает в горизонтальном направлении снежный ком массой 1 кг со скоростью 5 м/с относительно земли. Какое расстояние проедет после броска школьник, если коэффициент трения между коньками и льдом равен 0,02?

Решение.

Дано:

$m_ш = 25 \text{ кг}$ (масса школьника)

$m_к = 1 \text{ кг}$ (масса снежного кома)

$v_к = 5 \text{ м/с}$ (скорость снежного кома)

$\mu = 0,02$ (коэффициент трения)

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{S}$ — расстояние, которое проедет школьник.

Решение:

Данную задачу можно разбить на два последовательных процесса: 1) бросок снежка, в результате которого школьник получает начальную скорость; 2) движение школьника с начальной скоростью до полной остановки под действием силы трения.

1. Найдем начальную скорость школьника после броска. Систему "школьник + снежный ком" можно считать замкнутой в горизонтальном направлении в момент броска, так как внутренние силы взаимодействия намного больше внешних сил (силы трения). Поэтому применим закон сохранения импульса. До броска оба тела покоились, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, направленную в сторону полета снежка:

$0 = m_к v_к - m_ш v_ш$

Здесь $v_ш$ — это скорость школьника сразу после броска. Знак "минус" указывает на то, что школьник будет двигаться в направлении, противоположном движению снежка.

Выразим скорость школьника $v_ш$:

$m_ш v_ш = m_к v_к \Rightarrow v_ш = \frac{m_к v_к}{m_ш}$

Подставим числовые значения:

$v_ш = \frac{1 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с}}{25 \text{ кг}} = 0,2 \text{ м/с}$

2. Теперь рассмотрим движение школьника после броска. Он начинает двигаться с начальной скоростью $v_ш = 0,2 \text{ м/с}$ и останавливается под действием силы трения скольжения. Это равнозамедленное движение.

По второму закону Ньютона, на школьника в горизонтальном направлении действует только сила трения $F_{тр}$, которая вызывает его ускорение $\text{a}$:

$m_ш a = -F_{тр}$

Сила трения скольжения равна $F_{тр} = \mu N$, где $\text{N}$ — сила нормальной реакции. Так как школьник движется по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции равна силе тяжести: $N = m_ш g$.

Следовательно, $F_{тр} = \mu m_ш g$.

Подставим это в уравнение второго закона Ньютона:

$m_ш a = -\mu m_ш g$

Сократив массу, найдем ускорение (замедление) школьника:

$a = -\mu g$

3. Для нахождения тормозного пути $\text{S}$ воспользуемся формулой, связывающей начальную ($v_ш$) и конечную ($v_{кон} = 0$) скорости, ускорение и перемещение:

$S = \frac{v_{кон}^2 - v_ш^2}{2a}$

Подставим значения $v_{кон} = 0$ и $a = -\mu g$:

$S = \frac{0^2 - v_ш^2}{2(-\mu g)} = \frac{-v_ш^2}{-2\mu g} = \frac{v_ш^2}{2\mu g}$

Теперь подставим все числовые значения в полученную формулу:

$S = \frac{(0,2 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0,02 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{0,04 \text{ м}^2/\text{с}^2}{0,4 \text{ м/с}^2} = 0,1 \text{ м}$

Ответ: после броска школьник проедет расстояние 0,1 м.