Номер 37, страница 127, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 37, страница 127.

Условие.

37. Находясь в движущейся надувной лодке, человек стреляет из ружья по направлению движения лодки. С какой скоростью двигалась лодка, если после выстрела направление скорости лодки изменилось на противоположное, а модуль скорости не изменился? Масса человека с лодкой 100 кг, масса заряда 40 г, скорость заряда относительно земли 500 м/с.

Решение.

Дано:

Масса человека с лодкой $M = 100$ кг
Масса заряда $m = 40$ г
Скорость заряда после выстрела (относительно земли) $u = 500$ м/с
Начальная скорость лодки $\text{v}$
Конечная скорость лодки $v' = -v$

Перевод в систему СИ:
Масса заряда $m = 40 \text{ г} = 0.04 \text{ кг}$

Найти:

$\text{v}$ - начальная скорость лодки.

Решение:

Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Рассмотрим систему "человек + лодка + заряд". Внешние силы (сила тяжести и сила Архимеда) скомпенсированы, поэтому суммарный импульс системы сохраняется.

Направим ось OX по направлению первоначального движения лодки.

Импульс системы до выстрела. Человек, лодка и заряд движутся вместе со скоростью $\text{v}$. Общая масса системы равна $M + m$.
$p_{до} = (M + m)v$

Импульс системы после выстрела. Лодка с человеком массой $\text{M}$ движется со скоростью $v'$, а заряд массой $\text{m}$ — со скоростью $\text{u}$. По условию, направление скорости лодки изменилось на противоположное, а модуль не изменился, следовательно, $v' = -v$. Выстрел производился по направлению движения лодки, поэтому скорость заряда $\text{u}$ также направлена вдоль оси OX.
$p_{после} = Mv' + mu = M(-v) + mu$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до выстрела равен импульсу системы после выстрела:
$p_{до} = p_{после}$
$(M + m)v = -Mv + mu$

Раскроем скобки и выразим искомую скорость $\text{v}$:
$Mv + mv = -Mv + mu$
$Mv + Mv + mv = mu$
$2Mv + mv = mu$
$v(2M + m) = mu$
$v = \frac{mu}{2M + m}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:
$v = \frac{0.04 \text{ кг} \cdot 500 \text{ м/с}}{2 \cdot 100 \text{ кг} + 0.04 \text{ кг}} = \frac{20 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{200 \text{ кг} + 0.04 \text{ кг}} = \frac{20}{200.04} \text{ м/с} \approx 0.09998 \text{ м/с}$

Округляя, получаем $v \approx 0.1$ м/с.

Ответ: $v \approx 0.1$ м/с.