Номер 3, страница 130, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 15. Реактивное движение. Освоение космоса - номер 3, страница 130.

Условие.

3. Две ракеты покоятся друг относительно друга, как схематически показано на рисунке 15.3. Двигатели ракет выключены. В некоторый момент первая ракета массой $4 \text{ т}$ выбрасывает порцию газа массой $4 \text{ кг}$ со скоростью $4 \text{ км/с}$, а вторая ракета массой $6 \text{ т}$ выбрасывает порцию газа массой $6 \text{ кг}$ со скоростью $6 \text{ км/с}$. Чему будет равно расстояние между ракетами через $1 \text{ мин}$ после этого момента?

Рис. 15.3

Решение.

Дано:

Масса первой ракеты, $M_1 = 4$ т
Масса выброшенного газа первой ракетой, $m_1 = 4$ кг
Скорость выброшенного газа первой ракетой, $u_1 = 4$ км/с
Масса второй ракеты, $M_2 = 6$ т
Масса выброшенного газа второй ракетой, $m_2 = 6$ кг
Скорость выброшенного газа второй ракетой, $u_2 = 6$ км/с
Время, $t = 1$ мин

Перевод в систему СИ:
$M_1 = 4 \cdot 1000 \text{ кг} = 4000 \text{ кг}$
$u_1 = 4 \cdot 1000 \text{ м/с} = 4000 \text{ м/с}$
$M_2 = 6 \cdot 1000 \text{ кг} = 6000 \text{ кг}$
$u_2 = 6 \cdot 1000 \text{ м/с} = 6000 \text{ м/с}$
$t = 1 \cdot 60 \text{ с} = 60 \text{ с}$

Найти:

$\text{S}$ - расстояние между ракетами через 1 мин.

Решение:

Задача решается с помощью закона сохранения импульса. Для каждой ракеты, которая изначально покоилась, суммарный импульс системы "ракета + газ" до выброса газа равен нулю. После выброса газа, согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы также должен оставаться равным нулю.

Импульс ракеты после выброса газа равен по модулю и противоположен по направлению импульсу выброшенного газа. Запишем это для первой ракеты:

$p_{ракеты1} = -p_{газа1}$

$(M_1 - m_1)v_1 = m_1u_1$

где $v_1$ – скорость первой ракеты после выброса газа. Поскольку масса выброшенного газа $m_1$ значительно меньше массы ракеты $M_1$ ($4 \text{ кг} \ll 4000 \text{ кг}$), можно пренебречь изменением массы ракеты и использовать приближенную формулу:

$M_1v_1 \approx m_1u_1$

Отсюда найдем скорость первой ракеты:

$v_1 = \frac{m_1 u_1}{M_1} = \frac{4 \text{ кг} \cdot 4000 \text{ м/с}}{4000 \text{ кг}} = 4 \text{ м/с}$

Аналогично для второй ракеты, используя то же приближение ($m_2 \ll M_2$):

$M_2v_2 \approx m_2u_2$

Найдем скорость второй ракеты:

$v_2 = \frac{m_2 u_2}{M_2} = \frac{6 \text{ кг} \cdot 6000 \text{ м/с}}{6000 \text{ кг}} = 6 \text{ м/с}$

Согласно рисунку, ракеты выбрасывают газ в противоположных направлениях, следовательно, сами ракеты начнут двигаться в противоположные стороны, удаляясь друг от друга. Скорость их удаления (относительная скорость) будет равна сумме их скоростей:

$v_{отн} = v_1 + v_2 = 4 \text{ м/с} + 6 \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$

Теперь можно найти расстояние, на которое ракеты удалятся друг от друга за время $\text{t}$, считая их движение равномерным:

$S = v_{отн} \cdot t$

$S = 10 \text{ м/с} \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ м}$

Ответ: расстояние между ракетами через 1 мин после этого момента будет равно 600 м.