Номер 9, страница 132, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 15. Реактивное движение. Освоение космоса - номер 9, страница 132.

Условие.

9. Из игрушечной пушки массой $100 \text{ г}$, стоящей на колёсах, выстрелили в горизонтальном направлении ядром-шариком массой $20 \text{ г}$ со скоростью $6 \text{ м/с}$ относительно пушки. Чему будет равна скорость пушки при отдаче сразу после выстрела? Чему равна скорость ядра-шарика относительно земли?

Решение.

Дано:

Масса пушки $m_п = 100$ г

Масса ядра-шарика $m_я = 20$ г

Скорость ядра-шарика относительно пушки $v_{отн} = 6$ м/с

Перевод в систему СИ:
$m_п = 0.1$ кг
$m_я = 0.02$ кг

Найти:

Скорость пушки при отдаче $v_п$

Скорость ядра-шарика относительно земли $v_я$

Решение:

Для решения задачи используем закон сохранения импульса. Система "пушка + ядро" является замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы, а силой трения качения можно пренебречь.

До выстрела пушка и ядро покоились, поэтому их суммарный импульс был равен нулю:$P_0 = (m_п + m_я) \cdot 0 = 0$

После выстрела пушка и ядро-шарик начинают двигаться в противоположных направлениях. Направим ось OX в сторону движения ядра. Тогда скорость ядра-шарика относительно земли будет $v_я$, а скорость пушки $v_п$ (её проекция на ось OX будет отрицательной).

Суммарный импульс системы после выстрела:$P = m_я v_я + m_п v_п$

Согласно закону сохранения импульса, $P_0 = P$, следовательно:$m_я v_я + m_п v_п = 0$

Это наше первое уравнение. Второе уравнение мы получим из условия о скорости ядра относительно пушки. Скорость ядра относительно пушки $v_{отн}$ связана со скоростями тел относительно земли ($v_я$ и $v_п$) по закону сложения скоростей:$v_{отн} = v_я - v_п$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($v_я$ и $v_п$):$\begin{cases} m_я v_я + m_п v_п = 0 \\ v_{отн} = v_я - v_п \end{cases}$

Из первого уравнения выразим скорость пушки $v_п$:$v_п = -\frac{m_я}{m_п}v_я$

Подставим это выражение во второе уравнение:$v_{отн} = v_я - (-\frac{m_я}{m_п}v_я) = v_я(1 + \frac{m_я}{m_п}) = v_я(\frac{m_п + m_я}{m_п})$

Отсюда выразим скорость ядра-шарика относительно земли $v_я$:$v_я = \frac{v_{отн} \cdot m_п}{m_п + m_я}$

Теперь найдем скорость пушки $v_п$, подставив найденное выражение для $v_я$ в формулу для $v_п$:$v_п = -\frac{m_я}{m_п} \cdot \frac{v_{отн} \cdot m_п}{m_п + m_я} = -\frac{m_я \cdot v_{отн}}{m_п + m_я}$

Теперь произведем вычисления.

Чему будет равна скорость пушки при отдаче сразу после выстрела?

$v_п = -\frac{0.02 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м/с}}{0.1 \text{ кг} + 0.02 \text{ кг}} = -\frac{0.12}{0.12} \text{ м/с} = -1 \text{ м/с}$
Знак минус указывает, что пушка движется в направлении, противоположном движению ядра. Скорость пушки при отдаче — это модуль этой величины.

Ответ: 1 м/с.

Чему равна скорость ядра-шарика относительно земли?

$v_я = \frac{6 \text{ м/с} \cdot 0.1 \text{ кг}}{0.1 \text{ кг} + 0.02 \text{ кг}} = \frac{0.6}{0.12} \text{ м/с} = 5 \text{ м/с}$

Ответ: 5 м/с.