Номер 1, страница 134, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 1, страница 134.

Условие.

1. Используя определение работы, докажите, что $1 \text{ Дж} = 1 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м}$.

Из определения работы следует, что

• работа силы положительна, если угол между направлениями силы и перемещения меньше $90^\circ$ (рис. 16.1, а, б);

• работа силы равна нулю, если сила перпендикулярна перемещению (рис. 16.1, в);

• работа силы отрицательна, если угол между направлениями силы и перемещения больше $90^\circ$ (рис. 16.1, г, д)

Рис. 16.1

Решение.

Решение

По определению, механическая работа $\text{A}$, совершаемая постоянной силой $\text{F}$ при перемещении тела на расстояние $\text{s}$, вычисляется по формуле:

$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

где $\alpha$ — это угол между вектором силы $\vec{F}$ и вектором перемещения $\vec{s}$.

В Международной системе единиц (СИ) единицей работы является Джоуль (Дж), единицей силы — Ньютон (Н), а единицей расстояния — метр (м).

По определению, 1 Джоуль равен работе, которую совершает сила в 1 Ньютон при перемещении тела на 1 метр в направлении действия этой силы.

Для доказательства равенства рассмотрим именно этот случай:

• Сила, действующая на тело, $F = 1 \text{ Н}$.
• Тело перемещается на расстояние $s = 1 \text{ м}$.
• Направление силы совпадает с направлением перемещения, следовательно, угол между ними $\alpha = 0^\circ$.

Косинус угла $\alpha = 0^\circ$ равен единице: $\cos(0^\circ) = 1$.

Подставим эти значения в формулу для работы:

$A = 1 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м} \cdot \cos(0^\circ) = 1 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м} \cdot 1 = 1 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Так как работа, совершённая в данных условиях, по определению равна 1 Дж, мы получаем тождество:

$1 \text{ Дж} = 1 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м}$.

Таким образом, утверждение доказано.

Ответ: Исходя из определения механической работы ($A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$) и определения Джоуля как работы, совершаемой силой 1 Н на пути 1 м в направлении силы ($\alpha = 0^\circ$), следует, что $1 \text{ Дж} = 1 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м}$.