Номер 5, страница 135, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 5, страница 135.

Условие.

5. Докажите, что если тело массой $\text{m}$ поднимается на высоту $\text{h}$, то работа силы тяжести отрицательна и выражается формулой

$A_T = -mgh.$

Решение.

Дано:

Тело массой $\text{m}$.

Высота подъема тела $\text{h}$.

Доказать:

Работа силы тяжести $A_T$ отрицательна и выражается формулой $A_T = -mgh$.

Решение:

По определению, механическая работа $\text{A}$ вычисляется по формуле:

$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

где $\text{F}$ – модуль силы, действующей на тело, $\text{s}$ – модуль перемещения тела, а $\alpha$ – угол между вектором силы $\vec{F}$ и вектором перемещения $\vec{s}$.

В данном случае мы ищем работу, совершаемую силой тяжести $\vec{F_T}$. Модуль этой силы равен:

$F_T = mg$

где $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Вектор силы тяжести $\vec{F_T}$ всегда направлен вертикально вниз.

Тело поднимается на высоту $\text{h}$. Следовательно, модуль перемещения $\text{s}$ равен высоте $\text{h}$:

$s = h$

Вектор перемещения $\vec{s}$ направлен вертикально вверх, так как тело поднимают.

Теперь определим угол $\alpha$ между вектором силы тяжести $\vec{F_T}$ и вектором перемещения $\vec{s}$. Так как сила тяжести направлена вниз, а перемещение – вверх, эти векторы противонаправлены. Угол между ними составляет $180^\circ$.

$\alpha = 180^\circ$

Найдем косинус этого угла:

$\cos(180^\circ) = -1$

Теперь подставим все найденные значения в общую формулу для работы, чтобы найти работу силы тяжести $A_T$:

$A_T = F_T \cdot s \cdot \cos(\alpha) = (mg) \cdot h \cdot \cos(180^\circ)$

Подставив значение косинуса, получаем:

$A_T = mgh \cdot (-1) = -mgh$

Так как величины $\text{m}$, $\text{g}$ и $\text{h}$ являются положительными, полученное значение работы $A_T$ будет отрицательным. Это подтверждает, что работа силы тяжести отрицательна, когда тело движется против направления силы тяжести (то есть вверх).

Таким образом, мы доказали, что при подъеме тела массой $\text{m}$ на высоту $\text{h}$ работа силы тяжести отрицательна и равна $-mgh$.

Ответ:

Работа силы тяжести при подъеме тела на высоту $\text{h}$ отрицательна, так как угол между вектором силы тяжести (направлен вниз) и вектором перемещения (направлен вверх) равен $180^\circ$, косинус которого равен -1. Формула для работы силы тяжести в этом случае имеет вид $A_T = -mgh$, что и требовалось доказать.