Номер 8, страница 137, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 8, страница 137.

Условие.

8. Какую работу совершает сила упругости пружины жёсткостью 200 Н/м, когда:

а) пружина, растянутая на 5 см, возвращается в недеформированное состояние;

б) недеформированную пружину растягивают или сжимают на 5 см?

Решение.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 200$ Н/м

Деформация пружины, $\Delta l = 5$ см

Перевод в систему СИ:

$\Delta l = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

$A_a$ — работа силы упругости в случае а)

$A_b$ — работа силы упругости в случае б)

Решение:

Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины, взятому с обратным знаком. Потенциальная энергия деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{k x^2}{2}$

где $\text{k}$ — жёсткость пружины, а $\text{x}$ — её деформация (удлинение или сжатие).

Работа силы упругости при переходе из начального состояния 1 в конечное состояние 2 определяется как:

$A_{упр} = -(E_{p2} - E_{p1}) = E_{p1} - E_{p2} = \frac{k x_1^2}{2} - \frac{k x_2^2}{2}$

где $x_1$ и $x_2$ — начальная и конечная деформации пружины соответственно.

а) пружина, растянутая на 5 см, возвращается в недеформированное состояние;

В этом случае начальная деформация пружины $x_1 = \Delta l = 0.05$ м, а конечная деформация $x_2 = 0$ м (пружина в недеформированном состоянии).

Работа силы упругости $A_a$ будет равна:

$A_a = \frac{k x_1^2}{2} - \frac{k x_2^2}{2} = \frac{k (\Delta l)^2}{2} - \frac{k \cdot 0^2}{2} = \frac{k (\Delta l)^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$A_a = \frac{200 \text{ Н/м} \cdot (0.05 \text{ м})^2}{2} = \frac{200 \cdot 0.0025}{2} = 100 \cdot 0.0025 = 0.25$ Дж.

Работа положительна, так как направление силы упругости (к положению равновесия) совпадает с направлением перемещения конца пружины.

Ответ: $0.25$ Дж.

б) недеформированную пружину растягивают или сжимают на 5 см?

В этом случае начальная деформация пружины $x_1 = 0$ м, а конечная деформация $|x_2| = \Delta l = 0.05$ м. Результат не зависит от того, растягивают пружину или сжимают, так как деформация в формуле потенциальной энергии возводится в квадрат.

Работа силы упругости $A_b$ будет равна:

$A_b = \frac{k x_1^2}{2} - \frac{k x_2^2}{2} = \frac{k \cdot 0^2}{2} - \frac{k (\Delta l)^2}{2} = -\frac{k (\Delta l)^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$A_b = -\frac{200 \text{ Н/м} \cdot (0.05 \text{ м})^2}{2} = -\frac{200 \cdot 0.0025}{2} = -100 \cdot 0.0025 = -0.25$ Дж.

Работа отрицательна, так как направление силы упругости всегда противоположно направлению перемещения конца пружины из положения равновесия.

Ответ: $-0.25$ Дж.