Номер 13, страница 139, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 13, страница 139.

Условие.

13. Обоснуйте каждый знак равенства в следующем выражении:

$$P = \frac{A}{t} = \frac{Fs}{t} = F\frac{s}{t} = Fv.$$

Итак, в рассматриваемом случае развиваемая мощность выражается формулой

$$P = Fv.$$

Решение.

Обоснование первого знака равенства: $P = \frac{A}{t}$

Данное равенство является определением механической мощности. Мощность $\text{P}$ — это скалярная физическая величина, которая характеризует скорость совершения работы. Она равна отношению работы $\text{A}$ к промежутку времени $\text{t}$, в течение которого эта работа была совершена.

Ответ: Равенство $P = \frac{A}{t}$ является определением механической мощности.

Обоснование второго знака равенства: $\frac{A}{t} = \frac{Fs}{t}$

Это равенство получается путем подстановки в формулу мощности выражения для механической работы. Если на тело действует постоянная сила $\text{F}$ и тело перемещается на расстояние $\text{s}$ в направлении действия силы, то работа этой силы вычисляется по формуле $A = Fs$. Заменив в числителе дроби $\text{A}$ на произведение $Fs$, мы получаем справедливое равенство.

Ответ: Равенство $\frac{A}{t} = \frac{Fs}{t}$ основано на подстановке формулы для механической работы $A = Fs$ в определение мощности.

Обоснование третьего знака равенства: $\frac{Fs}{t} = F\frac{s}{t}$

Это равенство представляет собой математическое тождественное преобразование. На основании свойств умножения и деления, общий множитель $\text{F}$ можно вынести за скобки или, в данном случае, перед дробью. Таким образом, выражение $\frac{Fs}{t}$ полностью эквивалентно выражению $F \cdot \frac{s}{t}$.

Ответ: Равенство $\frac{Fs}{t} = F\frac{s}{t}$ является результатом алгебраического преобразования выражения.

Обоснование четвертого знака равенства: $F\frac{s}{t} = Fv$

Данное равенство следует из определения скорости при равномерном прямолинейном движении. Скорость $\text{v}$ определяется как отношение пройденного пути $\text{s}$ ко времени движения $\text{t}$, то есть $v = \frac{s}{t}$. В выражении $F\frac{s}{t}$ мы заменяем отношение $\frac{s}{t}$ на его эквивалент — скорость $\text{v}$. В случае неравномерного движения, это соотношение справедливо для мгновенной мощности, где $\text{v}$ — мгновенная скорость тела.

Ответ: Равенство $F\frac{s}{t} = Fv$ основано на подстановке формулы скорости $v = \frac{s}{t}$ в полученное ранее выражение.