Номер 6, страница 136, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 6, страница 136.

Условие.

6. Висящий на нити длиной $\text{l}$ шар массой $\text{m}$ отводят в сторону, поднимая его на высоту подвеса нити и сохраняя при этом нить натянутой. Затем шар отпускают без толчка.

a) Запишите выражение для работы действующей на шар силы тяжести при отведении его от положения равновесия.

б) Запишите выражение для работы силы тяжести при возвращении шара в положение равновесия.

Решение.

Дано:

$\text{l}$ - длина нити (м)
$\text{m}$ - масса шара (кг)
$\text{g}$ - ускорение свободного падения (м/с²)

Найти:

а) $A_1$ - работу силы тяжести при отведении шара от положения равновесия.
б) $A_2$ - работу силы тяжести при возвращении шара в положение равновесия.

Решение:

а) Запишите выражение для работы действующей на шар силы тяжести при отведении его от положения равновесия.

Работа, совершаемая консервативной силой, какой является сила тяжести, равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком: $A_g = -\Delta E_p$.

Выберем за нулевой уровень потенциальной энергии самое нижнее положение шара, то есть его положение равновесия. В этой точке начальная высота шара $h_{нач} = 0$, и его начальная потенциальная энергия $E_{p, нач} = mgh_{нач} = 0$.

По условию, шар отводят в сторону, поднимая его на высоту подвеса нити. Поскольку длина нити равна $\text{l}$, то точка подвеса находится на высоте $\text{l}$ относительно положения равновесия. Таким образом, конечная высота шара будет $h_{кон} = l$.

Конечная потенциальная энергия шара в этом положении: $E_{p, кон} = mgh_{кон} = mgl$.

Изменение потенциальной энергии шара при его подъеме:
$\Delta E_p = E_{p, кон} - E_{p, нач} = mgl - 0 = mgl$.

Следовательно, работа силы тяжести при отведении шара от положения равновесия равна:
$A_1 = -\Delta E_p = -mgl$.

Знак "минус" указывает на то, что вектор силы тяжести направлен противоположно вертикальной составляющей вектора перемещения (шар поднимается, а сила тяжести действует вниз).

Ответ: $A_1 = -mgl$

б) Запишите выражение для работы силы тяжести при возвращении шара в положение равновесия.

При возвращении шара в положение равновесия он перемещается из точки на высоте $h_{нач} = l$ в точку на высоте $h_{кон} = 0$.

Начальная потенциальная энергия (в верхней точке) равна $E_{p, нач} = mgh_{нач} = mgl$.

Конечная потенциальная энергия (в положении равновесия) равна $E_{p, кон} = mgh_{кон} = 0$.

Изменение потенциальной энергии при возвращении:
$\Delta E_p = E_{p, кон} - E_{p, нач} = 0 - mgl = -mgl$.

Работа силы тяжести при возвращении шара в положение равновесия:
$A_2 = -\Delta E_p = -(-mgl) = mgl$.

Работа силы тяжести положительна, так как направление силы тяжести совпадает с направлением вертикальной составляющей перемещения шара (шар опускается вниз).

Ответ: $A_2 = mgl$