Номер 12, страница 133, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 15. Реактивное движение. Освоение космоса - номер 12, страница 133.

Условие.

12. Катер массой 2 т движется в озере с постоянной скоростью. Водомётный двигатель катера ежесекундно выбрасывает объём воды $0.1 \text{ м}^3$ со скоростью $90 \text{ км/ч}$.

а) Чему равен по модулю импульс ежесекундно выбрасываемой воды?

б) Какой по модулю импульс сообщает ежесекундно выбрасываемая вода катеру?

в) Какой импульс ежесекундно сообщает катеру сила сопротивления воды?

г) Чему равна сила сопротивления воды?

Решение.

Дано:

$m_к = 2$ т

$v_к = const$

Объёмный расход воды $\frac{\Delta V}{\Delta t} = 0.1 \frac{м^3}{с}$

Скорость выбрасываемой воды (относительно катера) $v_в = 90$ км/ч

Плотность воды $\rho_в \approx 1000 \frac{кг}{м^3}$

Промежуток времени $\Delta t = 1$ с

Перевод в СИ:

$m_к = 2 \cdot 1000 = 2000$ кг

$v_в = 90 \frac{км}{ч} = 90 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 25 \frac{м}{с}$

Найти:

а) $p_{в\_сек}$ - импульс ежесекундно выбрасываемой воды

б) $J_{катеру}$ - импульс, сообщаемый катеру водой за 1 с

в) $J_{сопр}$ - импульс силы сопротивления за 1 с

г) $F_{сопр}$ - сила сопротивления воды

Решение:

а) Чему равен по модулю импульс ежесекундно выбрасываемой воды?

Импульс тела определяется по формуле $p = m \cdot v$. Чтобы найти импульс воды, выбрасываемой за одну секунду, сначала найдём массу этой воды.

Масса воды $m_в$ связана с её объёмом $\Delta V$ и плотностью $\rho_в$ соотношением $m_в = \rho_в \cdot \Delta V$.

За 1 секунду ($\Delta t = 1$ с) выбрасывается объём воды $\Delta V = 0.1 \ м^3$.

Масса этой воды равна:

$m_{в\_сек} = \rho_в \cdot \Delta V = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.1 \ м^3 = 100$ кг.

Теперь можем найти импульс этой массы воды (импульс, приобретаемый водой за 1 секунду):

$p_{в\_сек} = m_{в\_сек} \cdot v_в = 100 \ кг \cdot 25 \frac{м}{с} = 2500 \ кг \cdot \frac{м}{с}$.

Единица измерения импульса $кг \cdot \frac{м}{с}$ эквивалентна $Н \cdot с$.

Ответ: Импульс ежесекундно выбрасываемой воды равен $2500 \ Н \cdot с$.

б) Какой по модулю импульс сообщает ежесекундно выбрасываемая вода катеру?

Согласно третьему закону Ньютона, действие равно противодействию. Когда двигатель выбрасывает воду, он сообщает ей импульс $p_{в\_сек}$. В свою очередь, вода сообщает катеру такой же по модулю, но противоположный по направлению импульс.

Этот импульс, сообщаемый катеру, является импульсом силы тяги. По модулю он равен:

$J_{катеру} = p_{в\_сек} = 2500 \ Н \cdot с$.

Ответ: Выбрасываемая вода ежесекундно сообщает катеру импульс, равный по модулю $2500 \ Н \cdot с$.

в) Какой импульс ежесекундно сообщает катеру сила сопротивления воды?

По условию задачи, катер движется с постоянной скоростью ($v_к = const$). Это означает, что его ускорение равно нулю ($a=0$).

Согласно второму закону Ньютона, если ускорение тела равно нулю, то векторная сумма всех действующих на него сил также равна нулю.

В горизонтальном направлении на катер действуют две силы: сила тяги ($F_{тяги}$), создаваемая водомётным двигателем, и сила сопротивления воды ($F_{сопр}$), направленная против движения. Так как катер движется равномерно, эти силы уравновешивают друг друга:

$\vec{F}_{тяги} + \vec{F}_{сопр} = 0$, следовательно, по модулю их величины равны: $F_{тяги} = F_{сопр}$.

Импульс силы за промежуток времени $\Delta t$ равен $J = F \cdot \Delta t$.

Так как силы тяги и сопротивления равны по модулю, то и их импульсы за одинаковый промежуток времени ($\Delta t = 1$ с) также равны по модулю.

Импульс силы тяги за 1 секунду равен импульсу, который сообщает катеру выбрасываемая вода (из пункта б): $J_{тяги} = J_{катеру} = 2500 \ Н \cdot с$.

Следовательно, импульс силы сопротивления воды по модулю также равен:

$J_{сопр} = J_{тяги} = 2500 \ Н \cdot с$.

Ответ: Сила сопротивления воды ежесекундно сообщает катеру импульс, равный по модулю $2500 \ Н \cdot с$.

г) Чему равна сила сопротивления воды?

Силу сопротивления можно найти, зная её импульс за промежуток времени $\Delta t = 1$ с.

$J_{сопр} = F_{сопр} \cdot \Delta t$

Отсюда выражаем силу сопротивления:

$F_{сопр} = \frac{J_{сопр}}{\Delta t} = \frac{2500 \ Н \cdot с}{1 \ с} = 2500 \ Н$.

Эту силу также можно выразить в килоньютонах: $2500 \ Н = 2.5 \ кН$.

Ответ: Сила сопротивления воды равна $2500 \ Н$ (или $2.5 \ кН$).