Номер 4, страница 135, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 4, страница 135.

Условие.

4. Небольшой брусок массой $\text{m}$ соскользнул вдоль наклонной плоскости длиной $\text{s}$ и высотой $\text{h}$ (рис. 16.3). Чему равна работа силы тяжести?

Итак, если тело массой $\text{m}$ движется вниз с высоты $\text{h}$, то работа силы тяжести положительна и выражается формулой

$A_T = mgh.$

При этом не имеет значения, двигалось тело по вертикали или под углом к ней.

Рис. 16.3

Решение.

Дано:

Масса бруска: $\text{m}$

Длина наклонной плоскости: $\text{s}$

Высота наклонной плоскости: $\text{h}$

Найти:

Работу силы тяжести $A_т$

Решение:

Работа силы определяется как произведение модуля силы на модуль перемещения и на косинус угла между векторами силы и перемещения.

$A = F \cdot S \cdot \cos\beta$

В данном случае силой является сила тяжести, направленная вертикально вниз, ее модуль равен $F_т = mg$. Перемещение бруска $\text{S}$ происходит вдоль наклонной плоскости и равно ее длине $\text{s}$.

Угол $\beta$ — это угол между направлением силы тяжести (вертикально вниз) и направлением перемещения (вдоль наклонной плоскости).

Если обозначить угол наклона плоскости к горизонту как $\gamma$, то из геометрических соображений угол между вектором силы тяжести и вектором перемещения будет равен $\beta = 90^\circ - \gamma$.

Тогда работа силы тяжести:

$A_т = F_т \cdot s \cdot \cos\beta = mg \cdot s \cdot \cos(90^\circ - \gamma)$

Используя формулу приведения $\cos(90^\circ - \gamma) = \sin\gamma$, получим:

$A_т = mg \cdot s \cdot \sin\gamma$

Из прямоугольного треугольника, образованного наклонной плоскостью, ее высотой и основанием, видно, что синус угла наклона $\gamma$ равен отношению противолежащего катета (высоты $\text{h}$) к гипотенузе (длине наклонной плоскости $\text{s}$):

$\sin\gamma = \frac{h}{s}$

Подставим это выражение в формулу для работы:

$A_т = mg \cdot s \cdot (\frac{h}{s})$

Сокращая длину наклонной плоскости $\text{s}$, получаем:

$A_т = mgh$

Таким образом, работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела, а определяется только его массой и изменением высоты. Поскольку тело движется вниз (высота уменьшается), а сила тяжести направлена вниз, работа силы тяжести является положительной.

Ответ: $A_т = mgh$.