Номер 7, страница 136, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 16. Механическая работа. Мощность - номер 7, страница 136.

Условие.

7. Докажите, что, когда деформация пружины увеличивается, сила упругости, действующая со стороны пружины, совер-шает отрицательную работу — независимо от того, растя-гивают пружину или сжимают.

Решение.

Решение

Работа, совершаемая силой, определяется формулой $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $\text{F}$ — модуль силы, $\text{s}$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между векторами силы и перемещения. Работа является отрицательной, когда косинус угла $\alpha$ отрицателен, что соответствует углам от $90^\circ$ до $270^\circ$. В частности, работа отрицательна, когда сила направлена в сторону, противоположную перемещению (угол $\alpha = 180^\circ$, так как $\cos(180^\circ) = -1$).

Сила упругости, возникающая в деформированной пружине, подчиняется закону Гука: $\vec{F}_{упр} = -k\vec{x}$. Знак "минус" в этой формуле указывает на то, что вектор силы упругости $\vec{F}_{упр}$ всегда направлен противоположно вектору смещения (деформации) $\vec{x}$, то есть сила упругости всегда стремится вернуть пружину в положение равновесия.

Увеличение деформации означает, что модуль смещения $|x|$ от положения равновесия возрастает, то есть конец пружины движется дальше от положения равновесия. Рассмотрим оба возможных случая.

Растяжение пружины

Когда пружину растягивают, увеличивая её деформацию, её конец перемещается от положения равновесия. Вектор перемещения $\Delta\vec{x}$ направлен от положения равновесия. Сила упругости $\vec{F}_{упр}$ в этот момент, согласно закону Гука, направлена обратно, к положению равновесия. Таким образом, векторы силы упругости и перемещения направлены в противоположные стороны. Угол $\alpha$ между ними равен $180^\circ$. Следовательно, работа силы упругости $A_{упр} = F_{упр} \cdot |\Delta x| \cdot \cos(180^\circ) = -F_{упр} \cdot |\Delta x|$ является отрицательной величиной.

Сжатие пружины

Когда пружину сжимают, увеличивая её деформацию, её конец также перемещается от положения равновесия (но в противоположном направлении). Вектор перемещения $\Delta\vec{x}$ снова направлен от положения равновесия. Сила упругости $\vec{F}_{упр}$ и в этом случае стремится вернуть пружину в недеформированное состояние, то есть направлена к положению равновесия. Векторы силы упругости и перемещения опять направлены в противоположные стороны, и угол $\alpha$ между ними составляет $180^\circ$. Работа силы упругости $A_{упр}$ снова будет отрицательной.

Таким образом, в обоих случаях, когда деформация пружины увеличивается, сила упругости направлена противоположно перемещению, а значит, совершает отрицательную работу. Что и требовалось доказать.

Ответ:

Когда деформация пружины увеличивается (независимо от того, растягивается она или сжимается), её конец движется от положения равновесия. Сила упругости, действующая со стороны пружины, всегда направлена к положению равновесия, то есть в сторону, противоположную перемещению. Угол между вектором силы упругости и вектором перемещения составляет $180^\circ$. Поскольку работа силы определяется формулой $A = Fs\cos\alpha$, а $\cos(180^\circ) = -1$, работа силы упругости при увеличении деформации всегда отрицательна.