Номер 15, страница 124, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 15, страница 124.

Условие.

15. Пластилиновые шары массами $m_1 = 300$ г и $m_2 = 200$ г движутся вдоль одной прямой навстречу друг другу со скоростями $v_1 = 1$ м/с и $v_2 = 2$ м/с. Направьте ось $\text{x}$ по скорости первого шара.

а) Чему равны проекции скоростей шаров на ось $\text{x}$?

б) Чему равна проекция скорости образовавшегося тела на ось $\text{x}$?

в) Как направлена скорость образовавшегося в результате столкновения тела?

Решение.

Дано:

$m_1 = 300$ г

$m_2 = 200$ г

$v_1 = 1$ м/с

$v_2 = 2$ м/с

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

$m_2 = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

a) $v_{1x}, v_{2x}$ - ?

б) $u_x$ - ?

в) направление $\vec{u}$ - ?

Решение:

a) Чему равны проекции скоростей шаров на ось x?

Согласно условию, ось $\text{x}$ направлена по скорости первого шара. Следовательно, проекция его скорости на ось $\text{x}$ положительна и равна модулю скорости:
$v_{1x} = v_1 = 1$ м/с.
Второй шар движется навстречу первому, то есть в направлении, противоположном оси $\text{x}$. Поэтому проекция его скорости на ось $\text{x}$ отрицательна:
$v_{2x} = -v_2 = -2$ м/с.

Ответ: Проекция скорости первого шара $v_{1x} = 1$ м/с, проекция скорости второго шара $v_{2x} = -2$ м/с.

б) Чему равна проекция скорости образовавшегося тела на ось x?

Так как шары пластилиновые, их столкновение является абсолютно неупругим. После столкновения они движутся как единое целое. Для системы из двух шаров применим закон сохранения импульса. Суммарный импульс системы до столкновения равен импульсу образовавшегося тела после столкновения.
В проекции на ось $\text{x}$:
$m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = (m_1 + m_2) u_x$
где $u_x$ — проекция скорости образовавшегося тела на ось $\text{x}$.
Выразим $u_x$:
$u_x = \frac{m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x}}{m_1 + m_2}$
Подставим числовые значения:
$u_x = \frac{0.3 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с} + 0.2 \text{ кг} \cdot (-2 \text{ м/с})}{0.3 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}} = \frac{0.3 - 0.4}{0.5} = \frac{-0.1}{0.5} = -0.2$ м/с.

Ответ: Проекция скорости образовавшегося тела на ось $\text{x}$ равна $-0.2$ м/с.

в) Как направлена скорость образовавшегося в результате столкновения тела?

Проекция скорости образовавшегося тела на ось $\text{x}$ отрицательна ($u_x = -0.2$ м/с). Это означает, что вектор скорости $\vec{u}$ направлен в сторону, противоположную положительному направлению оси $\text{x}$.
Поскольку ось $\text{x}$ была направлена по скорости первого шара, то образовавшееся тело будет двигаться в направлении, противоположном первоначальному движению первого шара (то есть в том же направлении, в котором двигался второй шар до столкновения).

Ответ: Скорость образовавшегося тела направлена в сторону, противоположную первоначальному движению первого шара.