Номер 6, страница 120, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава III. Законы сохранения в механике. Параграф 14. Импульс. Закон сохранения импульса - номер 6, страница 120.

Условие.

6. Камень массой 200 г свободно падает без начальной скорости. Чему равно изменение импульса камня:

а) за первую секунду падения;

б) за вторую секунду падения;

в) за $\text{n}$-ую секунду падения?

Решение.

Дано:

$m = 200$ г
$v_0 = 0$ м/с
$g \approx 9.8$ м/с²

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

а) $\Delta p_1$
б) $\Delta p_2$
в) $\Delta p_n$

Решение:

Изменение импульса тела $\Delta p$ связано с силой $\text{F}$, действующей на тело, и промежутком времени $\Delta t$ через второй закон Ньютона в импульсной форме:

$\Delta p = F \cdot \Delta t$

На камень при свободном падении действует только сила тяжести (сопротивлением воздуха пренебрегаем), которая является постоянной: $F = mg$.

Следовательно, формула для нахождения изменения импульса камня имеет вид:

$\Delta p = mg \Delta t$

а) за первую секунду падения

Первая секунда падения соответствует промежутку времени $\Delta t = 1$ с.

$\Delta p_1 = mg \Delta t = 0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²} \cdot 1 \text{ с} = 1.96 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Ответ: $1.96 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

б) за вторую секунду падения

Вторая секунда падения — это промежуток времени между концом первой секунды и концом второй секунды. Длительность этого промежутка также составляет $\Delta t = 1$ с.

$\Delta p_2 = mg \Delta t = 0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²} \cdot 1 \text{ с} = 1.96 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Ответ: $1.96 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

в) за n-ую секунду падения

N-ая секунда падения — это промежуток времени между концом $(n-1)$-ой секунды и концом $\text{n}$-ой секунды. Длительность этого промежутка времени всегда равна $\Delta t = n - (n-1) = 1$ с.

Поскольку сила тяжести $F=mg$ постоянна, и промежуток времени $\Delta t$ для любой отдельной секунды падения одинаков и равен 1 с, изменение импульса за любую секунду падения будет таким же.

$\Delta p_n = mg \Delta t = 0.2 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²} \cdot 1 \text{ с} = 1.96 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.

Ответ: $1.96 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.