Номер 31, страница 105, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 11. Силы трения - номер 31, страница 105.

Условие.

31. Чему равны время торможения и тормозной путь автомобиля, если его скорость перед началом торможения равна 25 м/с, а коэффициент трения между шинами и дорогой равен 0,5? При торможении на все колёса автомобиля действует со стороны дороги максимальная сила трения покоя.

Решение.

Дано:

Начальная скорость автомобиля, $v_0 = 25 \, \text{м/с}$

Коэффициент трения, $\mu = 0.5$

Конечная скорость автомобиля, $v = 0 \, \text{м/с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

Найти:

Время торможения, $t - ?$

Тормозной путь, $S - ?$

Решение:

При торможении на автомобиль действует сила трения, которая вызывает его замедление. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил равна произведению массы тела на его ускорение. В данном случае, единственной горизонтальной силой является сила трения покоя $F_{тр}$, так как колёса не проскальзывают.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось, направленную по движению автомобиля:

$-F_{тр} = ma$

где $\text{a}$ — это ускорение автомобиля (его значение будет отрицательным, что соответствует замедлению).

Максимальная сила трения покоя вычисляется по формуле: $F_{тр} = \mu N$, где $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. Для автомобиля, движущегося по горизонтальной дороге, сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести: $N = mg$.

Следовательно, сила трения равна: $F_{тр} = \mu mg$.

Подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона:

$-\mu mg = ma$

Сократив массу $\text{m}$, найдем модуль ускорения (замедления) автомобиля:

$a = \mu g$

Вычислим его значение:

$a = 0.5 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 4.9 \, \text{м/с}^2$

Теперь мы можем найти искомые величины.

Время торможения

Воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении: $v = v_0 - at$. Поскольку автомобиль останавливается, его конечная скорость $v=0$.

$0 = v_0 - at$

Отсюда выражаем время торможения $\text{t}$:

$t = \frac{v_0}{a}$

Подставим известные значения:

$t = \frac{25 \, \text{м/с}}{4.9 \, \text{м/с}^2} \approx 5.1 \, \text{с}$

Ответ: время торможения составляет примерно 5.1 с.

Тормозной путь

Для нахождения тормозного пути $\text{S}$ воспользуемся формулой, не содержащей время: $v^2 = v_0^2 - 2aS$.

Так как конечная скорость $v=0$, формула примет вид:

$0 = v_0^2 - 2aS$

Отсюда выражаем тормозной путь:

$S = \frac{v_0^2}{2a}$

Подставим числовые значения:

$S = \frac{(25 \, \text{м/с})^2}{2 \times 4.9 \, \text{м/с}^2} = \frac{625 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 63.8 \, \text{м}$

Ответ: тормозной путь равен примерно 63.8 м.