Номер 24, страница 104, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 11. Силы трения - номер 24, страница 104.

Условие.

24. Когда с помощью горизонтальной пружины по столу равномерно перемещают брусок массой 600 г, удлинение пружины равно 5 мм. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Чему равна жёсткость пружины?

Решение.

Дано:

$m = 600 \text{ г} = 0,6 \text{ кг}$

$x = 5 \text{ мм} = 0,005 \text{ м}$

$\mu = 0,3$

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{k}$

Решение:

Поскольку брусок движется по столу равномерно, его ускорение равно нулю. Согласно первому закону Ньютона, это означает, что равнодействующая всех сил, приложенных к бруску, равна нулю. Это условие выполняется как для горизонтальных, так и для вертикальных сил.

В горизонтальном направлении на брусок действуют две силы: сила упругости со стороны пружины $F_{упр}$, направленная в сторону движения, и сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная в противоположную сторону. Так как движение равномерное, эти силы уравновешивают друг друга:

$F_{упр} = F_{тр}$

Сила упругости определяется законом Гука:

$F_{упр} = k \cdot x$

где $\text{k}$ – искомая жёсткость пружины, а $\text{x}$ – её удлинение.

Сила трения скольжения вычисляется по формуле:

$F_{тр} = \mu \cdot N$

где $\mu$ – коэффициент трения, а $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры.

В вертикальном направлении на брусок действуют сила тяжести $F_т = m \cdot g$ и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$. Так как в вертикальном направлении движения нет, эти силы также уравновешены:

$N = F_т = m \cdot g$

Теперь подставим выражение для силы нормальной реакции в формулу для силы трения:

$F_{тр} = \mu \cdot m \cdot g$

Приравняем выражения для силы упругости и силы трения:

$k \cdot x = \mu \cdot m \cdot g$

Из этого уравнения выразим жёсткость пружины $\text{k}$:

$k = \frac{\mu \cdot m \cdot g}{x}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$k = \frac{0,3 \cdot 0,6 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{0,005 \text{ м}} = \frac{1,8 \text{ Н}}{0,005 \text{ м}} = 360 \text{ Н/м}$

Ответ: жёсткость пружины равна $360 \text{ Н/м}$.