Номер 21, страница 104, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 11. Силы трения - номер 21, страница 104.

Условие.

21. К лежащему на столе бруску массой $200 \text{ г}$ прикладывают горизонтально направленную силу, равную по модулю $\text{F}$. Коэффициент трения между бруском и столом равен $0.3$. Постройте график зависимости модуля ускорения тела от $\text{F}$.

Решение.

Дано:

$m = 200 \text{ г}$

$\mu = 0,3$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Перевод в систему СИ:

$m = 0,2 \text{ кг}$

Найти:

Построить график зависимости $a(F)$.

Решение:

На брусок, лежащий на горизонтальном столе, действуют четыре силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх; приложенная горизонтальная сила $\text{F}$; и сила трения $F_{тр}$, направленная горизонтально в сторону, противоположную силе $\text{F}$.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме: $m\vec{a} = \vec{F} + \vec{F}_т + \vec{N} + \vec{F}_{тр}$.

Выберем систему координат: ось OX направим горизонтально по направлению силы $\text{F}$, а ось OY — вертикально вверх. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на эти оси:

Проекция на ось OY: $N - mg = 0$. Так как по вертикали брусок не движется, его ускорение в этой проекции равно нулю. Отсюда следует, что сила нормальной реакции опоры равна по модулю силе тяжести: $N = mg$.

Проекция на ось OX: $F - F_{тр} = ma$.

Дальнейшее решение зависит от величины приложенной силы $\text{F}$.

1. Случай, когда брусок покоится ($a=0$).

Пока приложенная сила $\text{F}$ не превышает максимальную силу трения покоя $F_{тр.покоя.макс}$, брусок не сдвинется с места, и его ускорение будет равно нулю. Сила трения покоя будет уравновешивать приложенную силу, $F_{тр} = F$.

Найдем максимальное значение силы трения покоя:

$F_{тр.покоя.макс} = \mu N = \mu mg$

Подставим числовые значения:

$F_{тр.покоя.макс} = 0,3 \cdot 0,2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 0,6 \text{ Н}$

Следовательно, при $0 \le F \le 0,6 \text{ Н}$, ускорение бруска $a = 0$.

2. Случай, когда брусок движется ($a>0$).

Когда приложенная сила $\text{F}$ становится больше максимальной силы трения покоя ($F > 0,6 \text{ Н}$), брусок начинает скользить. Сила трения становится силой трения скольжения, величина которой постоянна (при постоянной скорости или ускорении) и равна $F_{тр.скольж} = \mu N = \mu mg = 0,6 \text{ Н}$.

Уравнение движения для оси OX принимает вид:

$F - \mu mg = ma$

Из этого уравнения выразим зависимость ускорения $\text{a}$ от силы $\text{F}$:

$a(F) = \frac{F - \mu mg}{m} = \frac{F}{m} - \mu g$

Подставим числовые значения:

$a(F) = \frac{F}{0,2} - 0,3 \cdot 10 = 5F - 3$

Эта формула справедлива при $F > 0,6 \text{ Н}$.

Построение графика.

Итак, мы получили кусочно-линейную функцию:

$a(F) = \begin{cases} 0, & \text{если } 0 \le F \le 0,6 \text{ Н} \\ 5F - 3, & \text{если } F > 0,6 \text{ Н} \end{cases}$

График этой зависимости будет состоять из двух частей:

1. На интервале сил от $F=0$ до $F=0,6 \text{ Н}$ ускорение $a=0$. На графике это будет отрезок, совпадающий с осью абсцисс (осью $\text{F}$) от точки $(0;0)$ до точки $(0,6;0)$.

2. При $F > 0,6 \text{ Н}$ зависимость $a(F) = 5F - 3$ является линейной. Графиком будет луч, выходящий из точки $(0,6;0)$ (проверим: $a(0,6) = 5 \cdot 0,6 - 3 = 0$). Для построения луча найдем еще одну точку, например, при $F = 1 \text{ Н}$: $a = 5 \cdot 1 - 3 = 2 \text{ м/с}^2$. Таким образом, луч проходит через точку $(1;2)$.

Ответ:

Зависимость модуля ускорения тела от модуля приложенной силы имеет вид:

$a(F) = \begin{cases} 0, & \text{при } 0 \le F \le 0,6 \text{ Н} \\ 5F - 3 \text{ (м/с}^2\text{)}, & \text{при } F > 0,6 \text{ Н} \end{cases}$

График зависимости $a(F)$ представляет собой ломаную линию. Сначала, при изменении силы $\text{F}$ от 0 до 0,6 Н, график идет по оси абсцисс ($a=0$). Затем, при $F > 0,6 \text{ Н}$, график представляет собой луч, выходящий из точки $(0,6; 0)$ и идущий вверх, описываемый уравнением $a=5F-3$.