Номер 7, страница 100, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 11. Силы трения - номер 7, страница 100.

Условие.

7. Чему равно максимально возможное ускорение автомобиля, если коэффициент трения между колёсами и дорогой равен 0,5? Все колёса автомобиля — ведущие.

Решение.

Дано:

Коэффициент трения между колёсами и дорогой, $\mu = 0,5$

Найти:

Максимально возможное ускорение, $a_{max}$ — ?

Решение:

Движущей силой для автомобиля является сила трения покоя между ведущими колесами и поверхностью дороги. Согласно условию, все колеса автомобиля являются ведущими. Максимальное ускорение автомобиль разовьет в том случае, когда эта движущая сила будет максимальной. Максимальная сила трения покоя, в свою очередь, ограничивается коэффициентом трения и силой нормальной реакции опоры.

Применим второй закон Ньютона. Для этого рассмотрим силы, действующие на автомобиль, в проекциях на вертикальную (OY) и горизонтальную (OX) оси. Будем считать, что автомобиль движется по горизонтальной дороге.

По оси OY на автомобиль действуют сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх. Поскольку в вертикальном направлении ускорение отсутствует ($a_y = 0$), эти силы уравновешивают друг друга:

$N - mg = 0$

Отсюда следует, что сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести:

$N = mg$

По оси OX на автомобиль действует сила тяги, которая равна силе трения покоя $F_{тр}$. Эта сила сообщает автомобилю ускорение $\text{a}$:

$F_{тр} = ma$

Максимальное возможное значение силы трения покоя (на грани проскальзывания колес) определяется по формуле:

$F_{тр, max} = \mu N$

Подставим в эту формулу выражение для силы нормальной реакции опоры $N=mg$:

$F_{тр, max} = \mu mg$

Максимальное ускорение $a_{max}$ достигается при действии максимальной силы трения покоя:

$ma_{max} = F_{тр, max}$

Объединяя последние два уравнения, получаем:

$ma_{max} = \mu mg$

Масса автомобиля $\text{m}$ в левой и правой частях уравнения сокращается, и мы получаем выражение для максимального ускорения:

$a_{max} = \mu g$

Теперь подставим числовые значения. Примем значение ускорения свободного падения $g \approx 9,8 \, м/с^2$.

$a_{max} = 0,5 \cdot 9,8 \, м/с^2 = 4,9 \, м/с^2$

Ответ: максимально возможное ускорение автомобиля равно $4,9 \, м/с^2$.