Номер 4, страница 99, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 11. Силы трения - номер 4, страница 99.

Условие.

4. Лежащему на столе бруску сообщили скорость 2 м/с, после чего он скользил по столу до остановки 80 см.

а) С каким по модулю ускорением двигался брусок?

б) Чему равен коэффициент трения между бруском и столом?

Решение.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 2$ м/с

Конечная скорость, $v = 0$ м/с (так как брусок остановился)

Пройденный путь, $S = 80$ см

Перевод в систему СИ:

$S = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}$

Найти:

а) Модуль ускорения, $a - ?$

б) Коэффициент трения, $\mu - ?$

Решение:

а) С каким по модулю ускорением двигался брусок?

Поскольку движение бруска является равнозамедленным, мы можем использовать формулу для пути, не зависящую от времени:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Из этой формулы выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{v^2 - v_0^2}{2S}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$a = \frac{(0 \text{ м/с})^2 - (2 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0.8 \text{ м}} = \frac{-4 \text{ м}^2/\text{с}^2}{1.6 \text{ м}} = -2.5 \text{ м/с}^2$

Знак "минус" указывает на то, что ускорение направлено против начальной скорости, то есть движение является замедленным. По условию задачи требуется найти модуль ускорения.

$|a| = 2.5 \text{ м/с}^2$

Ответ: модуль ускорения бруска равен $2.5 \text{ м/с}^2$.

б) Чему равен коэффициент трения между бруском и столом?

На брусок в горизонтальном направлении действует только сила трения скольжения $F_{тр}$, которая и сообщает ему отрицательное ускорение. Запишем второй закон Ньютона для бруска в проекции на горизонтальную ось, направленную по движению:

$-F_{тр} = ma$

Сила трения скольжения вычисляется по формуле $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения, а $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры.

В вертикальном направлении сила тяжести $mg$ уравновешивается силой нормальной реакции опоры $\text{N}$, так как вертикального движения нет. Следовательно, $N = mg$.

Подставим выражения для сил во второй закон Ньютона:

$-\mu mg = ma$

Сократим массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения:

$-\mu g = a$

Отсюда выразим коэффициент трения $\mu$:

$\mu = -\frac{a}{g}$

Подставим значение ускорения $\text{a}$ из пункта а) и примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$:

$\mu = -\frac{-2.5 \text{ м/с}^2}{10 \text{ м/с}^2} = 0.25$

Ответ: коэффициент трения между бруском и столом равен $0.25$.