Номер 36, страница 96, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 10. Силы тяготения - номер 36, страница 96.

Условие.

36. Почему космодромы стараются расположить как можно ближе к экватору Земли? Сделайте пояснительный рисунок.

Решение.

Решение:

Космодромы стараются располагать как можно ближе к экватору для того, чтобы максимально эффективно использовать энергию вращения Земли. При запуске ракеты в восточном направлении (по направлению вращения планеты) ее начальная скорость относительно инерциальной системы отсчета, связанной с центром Земли, складывается со скоростью вращения самой поверхности планеты в точке старта. Это явление позволяет существенно экономить топливо, что, в свою очередь, дает возможность увеличить массу выводимой на орбиту полезной нагрузки или достичь более высоких орбит.

Линейная скорость точки на поверхности Земли зависит от ее географической широты $φ$ и вычисляется по формуле: $v(φ) = \omega \cdot R \cdot \cos(φ)$, где $\omega$ — угловая скорость вращения Земли (постоянная для всех точек, примерно $7.29 \cdot 10^{-5}$ рад/с), $\text{R}$ — радиус Земли на экваторе (около $6378$ км), а $φ$ — широта. Из формулы видно, что скорость максимальна на экваторе, где широта $φ = 0^\circ$ и $\cos(0^\circ) = 1$. На полюсах же, где $φ = 90^\circ$ и $\cos(90^\circ) = 0$, линейная скорость равна нулю.

На экваторе линейная скорость вращения Земли достигает примерно $465$ м/с ($1674$ км/ч). Эта скорость является значительным "бонусом" к скорости, которую ракета-носитель развивает с помощью своих двигателей. Например, для выхода на низкую околоземную орбиту требуется первая космическая скорость, составляющая около $7.9$ км/с. Использование скорости вращения Земли позволяет ракете сэкономить до $0.465$ км/с от требуемой характеристической скорости ($\Delta v$), что составляет почти $6\%$ от первой космической скорости. Эта экономия является критически важной в космонавтике.

Пояснительный рисунок:

Ответ: Расположение космодромов ближе к экватору позволяет использовать максимальную линейную скорость вращения поверхности Земли (около $465$ м/с) в качестве начального импульса для ракеты-носителя при старте на восток. Это приводит к значительной экономии топлива, что позволяет увеличить массу полезной нагрузки или достигать более высоких орбит при тех же затратах.