Номер 29, страница 95, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 10. Силы тяготения - номер 29, страница 95.

Условие.

29. Вычислите скорость движения по орбите одной из планет Солнечной системы (выберите планету сами). Расстояние от этой планеты до Солнца узнайте с помощью Интернета. С его же помощью вы сможете проверить правильность своего ответа.

Решение.

Для решения задачи выберем планету Земля. Используя интернет, найдем необходимые данные: среднее расстояние от Земли до Солнца, массу Солнца и гравитационную постоянную.

Дано:

Масса Солнца $M_С = 1.989 \cdot 10^{30}$ кг

Гравитационная постоянная $G = 6.674 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг²

Среднее расстояние от Земли до Солнца $r = 149.6 \cdot 10^6$ км = $1.496 \cdot 10^{11}$ м

Найти:

Скорость движения Земли по орбите $\text{v}$

Решение:

Для упрощения будем считать орбиту Земли круговой. При движении планеты по круговой орбите вокруг Солнца, сила всемирного тяготения, действующая на планету со стороны Солнца, сообщает ей центростремительное ускорение. Согласно второму закону Ньютона, сила тяготения равна произведению массы планеты на ее центростремительное ускорение:

$F_{тяг} = ma_ц$

Сила тяготения определяется законом всемирного тяготения, а центростремительное ускорение выражается через скорость и радиус орбиты:

$F_{тяг} = G \frac{M_С m}{r^2}$

$a_ц = \frac{v^2}{r}$

Приравняем выражения:

$G \frac{M_С m}{r^2} = m \frac{v^2}{r}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $M_С$ — масса Солнца, $\text{m}$ — масса планеты (Земли), $\text{v}$ — ее орбитальная скорость, $\text{r}$ — радиус орбиты (расстояние от планеты до Солнца).

Масса планеты $\text{m}$ в левой и правой частях уравнения сокращается. Выразим из полученного уравнения скорость $\text{v}$:

$G \frac{M_С}{r} = v^2$

$v = \sqrt{\frac{G M_С}{r}}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$v = \sqrt{\frac{6.674 \cdot 10^{-11} \cdot 1.989 \cdot 10^{30}}{1.496 \cdot 10^{11}}}$

$v = \sqrt{\frac{1.3276 \cdot 10^{20}}{1.496 \cdot 10^{11}}} = \sqrt{0.8874 \cdot 10^9} = \sqrt{8.874 \cdot 10^8} \approx 29789$ м/с

Округлим результат и для удобства переведем в километры в секунду:

$v \approx 29800$ м/с = 29.8 км/с.

Проверим результат с помощью Интернета. По данным из открытых источников, средняя орбитальная скорость Земли составляет около 29.78 км/с. Наш расчет совпадает с этим значением с высокой точностью, что подтверждает его правильность.

Ответ: скорость движения Земли по орбите составляет приблизительно $29800$ м/с или $29.8$ км/с.