Номер 23, страница 95, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 10. Силы тяготения - номер 23, страница 95.

Условие.

23. Искусственный спутник Земли массой 1 т находится на высоте одного земного радиуса над её поверхностью. С какой силой спутник притягивает Землю?

Решение.

Дано:

Масса спутника, $m = 1$ т
Высота над поверхностью Земли, $h = R_З$

$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
Справочные данные:
Ускорение свободного падения у поверхности Земли, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Силу притяжения, $\text{F}$ - ?

Решение:

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой спутник притягивает Землю, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой Земля притягивает спутник ($F_{12} = -F_{21}$). Поэтому для решения задачи достаточно найти силу, с которой Земля притягивает спутник.

Сила гравитационного притяжения определяется законом всемирного тяготения: $F = G \frac{M_З m}{r^2}$ где $\text{G}$ – гравитационная постоянная, $M_З$ – масса Земли, $\text{m}$ – масса спутника, а $\text{r}$ – расстояние между их центрами.

Расстояние $\text{r}$ равно сумме радиуса Земли $R_З$ и высоты спутника $\text{h}$ над её поверхностью: $r = R_З + h$

По условию задачи, высота $\text{h}$ равна радиусу Земли $R_З$. Следовательно: $r = R_З + R_З = 2R_З$

Подставим это значение в формулу закона всемирного тяготения: $F = G \frac{M_З m}{(2R_З)^2} = G \frac{M_З m}{4R_З^2} = \frac{1}{4} \cdot G \frac{M_З}{R_З^2} \cdot m$

Выражение $G \frac{M_З}{R_З^2}$ представляет собой ускорение свободного падения у поверхности Земли, обозначаемое как $\text{g}$. Сила тяжести на поверхности Земли для этого спутника была бы равна $F_0 = mg$. Тогда искомую силу можно выразить через $\text{g}$: $F = \frac{1}{4} mg$

Подставим числовые значения в полученную формулу: $F = \frac{1}{4} \cdot 1000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = \frac{9800}{4} \text{ Н} = 2450 \text{ Н}$

Ответ: сила, с которой спутник притягивает Землю, равна 2450 Н.