Номер 19, страница 94, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 10. Силы тяготения - номер 19, страница 94.

Условие.

19. С какими силами притягиваются соприкасающиеся шары массой 200 г каждый, если радиус каждого шара равен 2 см?

Решение.

Дано:

Масса первого шара, $m_1 = 200$ г
Масса второго шара, $m_2 = 200$ г
Радиус первого шара, $R_1 = 2$ см
Радиус второго шара, $R_2 = 2$ см
Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг²

Перевод в систему СИ:
$m_1 = m_2 = m = 200$ г = $0.2$ кг
$R_1 = R_2 = R = 2$ см = $0.02$ м

Найти:

Силу притяжения, $\text{F}$ — ?

Решение:

Силу гравитационного притяжения между двумя телами можно найти, используя закон всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $m_1$ и $m_2$ — массы тел, $\text{G}$ — гравитационная постоянная, а $\text{r}$ — расстояние между центрами масс тел.

Поскольку шары соприкасаются, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов:

$r = R_1 + R_2 = 2 \cdot R = 2 \cdot 0.02 \text{ м} = 0.04$ м

Так как массы шаров одинаковы, $m_1 = m_2 = m$, формулу можно записать как:

$F = G \frac{m^2}{r^2}$

Подставим числовые значения в систему СИ в формулу:

$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{(0.2 \text{ кг})^2}{(0.04 \text{ м})^2}$

$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{0.04}{0.0016}$ Н

$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 25$ Н

$F = 166.75 \cdot 10^{-11}$ Н $\approx 1.67 \cdot 10^{-9}$ Н

Ответ: сила притяжения между шарами составляет примерно $1.67 \cdot 10^{-9}$ Н.