Номер 21, страница 95, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 10. Силы тяготения - номер 21, страница 95.

Условие.

21. На каком расстоянии от орбитальной станции находится космический корабль, если станция и корабль притягиваются с силами, равными по модулю 2 мкН? Масса корабля равна 8 т, масса орбитальной станции — 20 т.

Решение.

Дано:

$F = 2 \text{ мкН}$

$m_1 = 8 \text{ т}$ (масса корабля)

$m_2 = 20 \text{ т}$ (масса станции)

Гравитационная постоянная $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Перевод в систему СИ:

$F = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Н}$

$m_1 = 8 \cdot 10^3 \text{ кг}$

$m_2 = 20 \cdot 10^3 \text{ кг} = 2 \cdot 10^4 \text{ кг}$

Найти:

$\text{r}$ — ?

Решение:

Сила гравитационного притяжения между двумя телами определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{F}$ — сила притяжения, $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы тел, а $\text{r}$ — расстояние между их центрами масс.

Чтобы найти расстояние $\text{r}$, выразим его из этой формулы:

$r^2 = G \frac{m_1 m_2}{F}$

$r = \sqrt{G \frac{m_1 m_2}{F}}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ в полученное выражение:

$r = \sqrt{6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{(8 \cdot 10^3 \text{ кг}) \cdot (20 \cdot 10^3 \text{ кг})}{2 \cdot 10^{-6} \text{ Н}}}$

Выполним вычисления:

$r = \sqrt{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{160 \cdot 10^6}{2 \cdot 10^{-6}}} \text{ м}$

$r = \sqrt{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 80 \cdot 10^{12}} \text{ м}$

$r = \sqrt{6,67 \cdot 80 \cdot 10^{1}} \text{ м}$

$r = \sqrt{533,6 \cdot 10} \text{ м}$

$r = \sqrt{5336} \text{ м} \approx 73,05 \text{ м}$

Округлим результат до целого значения.

$r \approx 73 \text{ м}$

Ответ: расстояние между орбитальной станцией и космическим кораблем составляет примерно 73 м.