Номер 20, страница 94, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 10. Силы тяготения - номер 20, страница 94.

Условие.

20. Расстояние между центрами двух одинаковых шаров равно 10 м. Чему равна масса одного шара, если шары притягиваются с силами, равными $2,4 \cdot 10^{-9}\text{ Н}$?

Решение.

Дано:

$r = 10 \text{ м}$

$F = 2,4 \cdot 10^{-9} \text{ Н}$

$m_1 = m_2 = m$

$G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$ (гравитационная постоянная)

Найти:

$\text{m}$

Решение:

Для решения задачи используем закон всемирного тяготения Ньютона, который описывает силу гравитационного притяжения между двумя телами:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

Поскольку шары одинаковые, их массы равны: $m_1 = m_2 = m$. Подставим это в формулу:

$F = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2}$

Из этой формулы выразим массу $\text{m}$. Сначала выразим квадрат массы:

$m^2 = \frac{F \cdot r^2}{G}$

Теперь найдем саму массу, извлекая квадратный корень:

$m = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{G}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m = \sqrt{\frac{2,4 \cdot 10^{-9} \text{ Н} \cdot (10 \text{ м})^2}{6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}}}$

$m = \sqrt{\frac{2,4 \cdot 10^{-9} \cdot 100}{6,67 \cdot 10^{-11}}} \text{ кг} = \sqrt{\frac{2,4 \cdot 10^{-7}}{6,67 \cdot 10^{-11}}} \text{ кг}$

$m = \sqrt{\frac{2,4}{6,67} \cdot 10^{-7 - (-11)}} \text{ кг} = \sqrt{0,3598 \cdot 10^4} \text{ кг} = \sqrt{3598} \text{ кг}$

$m \approx 60 \text{ кг}$

Ответ: масса одного шара равна примерно 60 кг.