Номер 25, страница 95, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 10. Силы тяготения - номер 25, страница 95.

Условие.

25. Объясните, почему воздушные шары поднимаются вверх, несмотря на их притяжение к Земле.

Решение.

Решение

Движение воздушного шара определяется взаимодействием двух основных сил, действующих на него в вертикальном направлении: силы тяжести, направленной вниз, и выталкивающей силы (силы Архимеда), направленной вверх.

1. Сила тяжести ($F_т$). Это сила притяжения шара к Земле. Она приложена ко всему шару, включая его оболочку, корзину, оборудование, пассажиров и горячий воздух внутри. Она рассчитывается по формуле:
$F_т = m_{общ} \cdot g = (m_{конструкции} + m_{груза} + m_{гор. воздуха}) \cdot g$
где $m_{общ}$ — общая масса шара, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

2. Выталкивающая сила ($F_А$). Согласно закону Архимеда, на любое тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости или газа. Воздушный шар вытесняет объем окружающего его атмосферного воздуха, равный объему самого шара. Эта сила направлена вертикально вверх и рассчитывается как:
$F_А = \rho_{окр. воздуха} \cdot g \cdot V_{шара}$
где $\rho_{окр. воздуха}$ — плотность окружающего (холодного) воздуха, а $V_{шара}$ — объем шара.

Ключевым для полета является то, что воздух внутри шара нагревается. При нагревании плотность газа уменьшается. Таким образом, плотность горячего воздуха внутри шара ($\rho_{гор. воздуха}$) становится значительно меньше плотности холодного окружающего воздуха ($\rho_{окр. воздуха}$).

Воздушный шар будет подниматься вверх только в том случае, если выталкивающая сила будет больше, чем сила тяжести:
$F_А > F_т$

Подставив выражения для сил, мы получим условие для подъема:
$\rho_{окр. воздуха} \cdot g \cdot V_{шара} > (m_{конструкции} + m_{груза} + m_{гор. воздуха}) \cdot g$

Массу горячего воздуха внутри можно выразить через его плотность и объем: $m_{гор. воздуха} = \rho_{гор. воздуха} \cdot V_{шара}$. Тогда неравенство принимает вид:
$\rho_{окр. воздуха} \cdot g \cdot V_{шара} > (m_{конструкции} + m_{груза} + \rho_{гор. воздуха} \cdot V_{шара}) \cdot g$

Это неравенство выполняется, так как вес вытесненного шаром окружающего воздуха ($\rho_{окр. воздуха} \cdot g \cdot V_{шара}$) оказывается больше, чем суммарный вес самого шара. В результате равнодействующая сила ($F_А - F_т$) направлена вверх, что и заставляет шар подниматься, преодолевая силу притяжения к Земле.

Ответ: Воздушные шары поднимаются вверх, несмотря на притяжение к Земле, потому что на них действует выталкивающая сила со стороны окружающего воздуха (сила Архимеда), которая превышает их силу тяжести. Это достигается за счет нагрева воздуха внутри шара: горячий воздух имеет меньшую плотность, чем окружающий холодный воздух. В результате общая масса шара (включая оболочку, груз и горячий воздух) оказывается меньше массы вытесненного им более холодного и плотного окружающего воздуха.