Номер 31, страница 96, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 10. Силы тяготения - номер 31, страница 96.

Условие.

31. Вычислите ускорение свободного падения вблизи поверхности одной из планет Солнечной системы, кроме Земли (планету выберите сами). Данные о массе и размере этой планеты возьмите из Интернета. С его помощью вы сможете проверить также правильность своего расчёта.

Решение.

Для решения задачи выберем в качестве планеты Марс. Согласно заданию, найдем в открытых источниках (например, в Интернете) необходимые для расчета данные: массу и средний радиус Марса.

Дано:

Планета - Марс

Масса Марса, $M \approx 6,42 \cdot 10^{23} \text{ кг}$

Средний радиус Марса, $R \approx 3390 \text{ км}$

Гравитационная постоянная, $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Переведем все данные в систему СИ:

$M = 6,42 \cdot 10^{23} \text{ кг}$

$R = 3390 \text{ км} = 3390 \cdot 1000 \text{ м} = 3,39 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Ускорение свободного падения на Марсе - $g_{Марс}$

Решение:

Ускорение свободного падения $\text{g}$ на поверхности планеты можно вычислить, используя закон всемирного тяготения. Сила тяжести $F_{тяж}$, действующая на тело массой $\text{m}$ у поверхности планеты, равна $F_{тяж} = m \cdot g$. Эта же сила является гравитационной силой $F_G$, действующей между телом и планетой: $F_G = G \frac{M \cdot m}{R^2}$, где $\text{M}$ - масса планеты, а $\text{R}$ - ее радиус.

Приравнивая эти два выражения для силы, получаем:

$m \cdot g = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

Сократив массу тела $\text{m}$ с обеих сторон уравнения, получаем формулу для расчета ускорения свободного падения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Теперь подставим числовые значения для Марса в эту формулу:

$g_{Марс} = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{6,42 \cdot 10^{23} \text{ кг}}{(3,39 \cdot 10^6 \text{ м})^2}$

Выполним вычисления:

$g_{Марс} = \frac{6,67 \cdot 6,42 \cdot 10^{-11+23}}{3,39^2 \cdot (10^6)^2} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{42,8154 \cdot 10^{12}}{11,4921 \cdot 10^{12}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$g_{Марс} \approx 3,7256 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Округлим результат до сотых:

$g_{Марс} \approx 3,73 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Для проверки нашего расчета обратимся к справочным данным из Интернета: ускорение свободного падения на экваторе Марса составляет $3,71 \text{ м/с}^2$. Полученный нами результат близок к этому значению, что подтверждает правильность расчетов (небольшое расхождение объясняется использованием округленных значений массы и радиуса).

Ответ: ускорение свободного падения на поверхности Марса составляет примерно $3,73 \text{ м/с}^2$.