Номер 33, страница 96, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 10. Силы тяготения - номер 33, страница 96.

Условие.

33. К чему Луна притягивается сильнее — к Земле или к Солнцу? Во сколько раз? Для расчёта примите расстояние от Луны до Солнца равным расстоянию от Земли до Солнца, массу Солнца примите равной $2 \cdot 10^{30}$ кг.

Решение.

Дано:

Масса Солнца, $m_С = 2 \cdot 10^{30}$ кг

Масса Земли, $m_З \approx 5.97 \cdot 10^{24}$ кг (справочное значение)

Масса Луны, $m_Л \approx 7.35 \cdot 10^{22}$ кг (справочное значение, для расчета отношения не потребуется)

Расстояние от Луны до Земли, $r_{ЛЗ} \approx 3.84 \cdot 10^{8}$ м (справочное значение)

Расстояние от Земли до Солнца, $r_{ЗС} \approx 1.5 \cdot 10^{11}$ м (справочное значение)

Расстояние от Луны до Солнца, $r_{ЛС} = r_{ЗС} \approx 1.5 \cdot 10^{11}$ м (по условию задачи)

Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг² (справочное значение, для расчета отношения не потребуется)

Найти:

Сравнить силу притяжения Луны к Земле ($F_{ЛЗ}$) и силу притяжения Луны к Солнцу ($F_{ЛС}$). Найти их отношение $\frac{F_{ЛС}}{F_{ЛЗ}}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который описывает силу гравитационного притяжения $\text{F}$ между двумя телами с массами $m_1$ и $m_2$, находящимися на расстоянии $\text{r}$ друг от друга:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

1. Запишем выражение для силы притяжения Луны к Земле ($F_{ЛЗ}$):

$F_{ЛЗ} = G \frac{m_Л m_З}{r_{ЛЗ}^2}$

2. Запишем выражение для силы притяжения Луны к Солнцу ($F_{ЛС}$), учитывая, что по условию $r_{ЛС} = r_{ЗС}$:

$F_{ЛС} = G \frac{m_Л m_С}{r_{ЛС}^2}$

3. Чтобы определить, какая из сил больше и во сколько раз, найдем их отношение:

$\frac{F_{ЛС}}{F_{ЛЗ}} = \frac{G \frac{m_Л m_С}{r_{ЛС}^2}}{G \frac{m_Л m_З}{r_{ЛЗ}^2}}$

В этом выражении можно сократить гравитационную постоянную $\text{G}$ и массу Луны $m_Л$:

$\frac{F_{ЛС}}{F_{ЛЗ}} = \frac{m_С / r_{ЛС}^2}{m_З / r_{ЛЗ}^2} = \frac{m_С}{m_З} \cdot \frac{r_{ЛЗ}^2}{r_{ЛС}^2} = \frac{m_С}{m_З} \cdot \left(\frac{r_{ЛЗ}}{r_{ЛС}}\right)^2$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные из условия и справочные величины:

$\frac{F_{ЛС}}{F_{ЛЗ}} = \frac{2 \cdot 10^{30} \text{ кг}}{5.97 \cdot 10^{24} \text{ кг}} \cdot \left(\frac{3.84 \cdot 10^8 \text{ м}}{1.5 \cdot 10^{11} \text{ м}}\right)^2$

Выполним вычисления по частям:

$\frac{m_С}{m_З} \approx \frac{2}{5.97} \cdot 10^{30-24} \approx 0.335 \cdot 10^6 = 3.35 \cdot 10^5$

$\frac{r_{ЛЗ}}{r_{ЛС}} \approx \frac{3.84}{1.5} \cdot 10^{8-11} = 2.56 \cdot 10^{-3}$

$\left(\frac{r_{ЛЗ}}{r_{ЛС}}\right)^2 \approx (2.56 \cdot 10^{-3})^2 = 6.5536 \cdot 10^{-6}$

Теперь перемножим полученные значения:

$\frac{F_{ЛС}}{F_{ЛЗ}} \approx (3.35 \cdot 10^5) \cdot (6.5536 \cdot 10^{-6}) \approx 21.95 \cdot 10^{-1} \approx 2.2$

Результат показывает, что сила притяжения Луны к Солнцу больше силы притяжения к Земле.

Ответ: Луна притягивается сильнее к Солнцу. Сила притяжения Луны к Солнцу примерно в 2.2 раза больше, чем сила ее притяжения к Земле.