Номер 291, страница 135, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 7. Оптические явления - номер 291, страница 135.

Условие.

291. После увеличения угла падения на $20^\circ$ угол отражения увеличился в 5 раз. Чему был равен начальный угол падения?

Решение.

Дано:

Увеличение угла падения, $\Delta\alpha = 20^\circ$
Кратность увеличения угла отражения, $k = 5$

Найти:

Начальный угол падения, $\alpha_1$ — ?

Решение:

В основе решения лежит закон отражения света, который гласит, что угол падения равен углу отражения.

Обозначим:
$\alpha_1$ — начальный угол падения;
$\beta_1$ — начальный угол отражения;
$\alpha_2$ — конечный угол падения;
$\beta_2$ — конечный угол отражения.

Согласно закону отражения, всегда выполняется равенство между углом падения и углом отражения:
$\alpha_1 = \beta_1$
$\alpha_2 = \beta_2$

По условию задачи, угол падения увеличили на $20^\circ$. Это можно записать в виде формулы:
$\alpha_2 = \alpha_1 + 20^\circ$

При этом угол отражения увеличился в 5 раз:
$\beta_2 = 5 \cdot \beta_1$

Теперь мы можем составить систему уравнений и решить её.
Заменим в последнем уравнении $\beta_1$ на $\alpha_1$ (так как $\alpha_1 = \beta_1$):
$\beta_2 = 5 \cdot \alpha_1$

Также мы знаем, что $\alpha_2 = \beta_2$. Следовательно, мы можем приравнять выражения для $\alpha_2$ и $\beta_2$:
$\alpha_2 = 5 \cdot \alpha_1$

Теперь у нас есть два выражения для конечного угла падения $\alpha_2$:
1) $\alpha_2 = \alpha_1 + 20^\circ$
2) $\alpha_2 = 5 \cdot \alpha_1$

Приравняем правые части этих уравнений, чтобы найти $\alpha_1$:
$\alpha_1 + 20^\circ = 5 \cdot \alpha_1$

Перенесем слагаемые с $\alpha_1$ в одну сторону:
$20^\circ = 5 \cdot \alpha_1 - \alpha_1$
$20^\circ = 4 \cdot \alpha_1$

Выразим $\alpha_1$:
$\alpha_1 = \frac{20^\circ}{4}$
$\alpha_1 = 5^\circ$

Проверим решение. Если начальный угол падения был $5^\circ$, то и угол отражения был $5^\circ$. После увеличения угла падения на $20^\circ$, он стал $5^\circ + 20^\circ = 25^\circ$. Новый угол отражения также стал равен $25^\circ$. Сравнивая новый и старый углы отражения, получаем $25^\circ / 5^\circ = 5$, что соответствует условию задачи.

Ответ: начальный угол падения был равен $5^\circ$.