Номер 292, страница 135, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 7. Оптические явления - номер 292, страница 135.

Условие.

292. На поверхность одного из двух зеркал, расположенных перпендикулярно друг другу, падает луч (рис. 132). На какой угол повернётся световой луч по отношению к падающему после отражения от обоих зеркал?

Рис. 132

Решение.

Дано:

Два плоских зеркала, расположенных перпендикулярно друг другу.
Угол между зеркалами $\gamma = 90^\circ$.
Световой луч падает на одно из зеркал и после отражения от него падает на второе зеркало.

Найти:

Угол $\beta$, на который повернётся световой луч по отношению к падающему после отражения от обоих зеркал.

Решение:

Рассмотрим общий случай отражения луча от двух взаимно перпендикулярных зеркал. Для удобства введём декартову систему координат, в которой одно зеркало расположено вдоль оси $Ox$, а другое — вдоль оси $Oy$. Отражающие поверхности направлены навстречу друг другу (например, в первый координатный квадрант).

Пусть световой луч падает сначала на вертикальное зеркало (ось $Oy$). Направление его движения можно описать вектором скорости $\vec{v}_{пад} = (v_x, v_y)$. Чтобы луч попал на это зеркало, его компонента $v_x$ должна быть направлена к зеркалу (например, $v_x > 0$ если луч идет из области $x < 0$).

Согласно закону отражения света, при отражении от плоского зеркала изменяется только та компонента скорости луча, которая перпендикулярна поверхности зеркала. Компонента, параллельная зеркалу, остаётся без изменений.

1. Первое отражение (от зеркала на оси $Oy$):
Нормаль к этому зеркалу параллельна оси $Ox$. Следовательно, при отражении изменит знак компонента скорости $v_x$, а компонента $v_y$ останется прежней. Вектор скорости луча после первого отражения будет $\vec{v}_1 = (-v_x, v_y)$.

2. Второе отражение (от зеркала на оси $Ox$):
Теперь луч с вектором скорости $\vec{v}_1$ падает на горизонтальное зеркало. Нормаль к этому зеркалу параллельна оси $Oy$. Следовательно, при отражении изменит знак компонента скорости $v_y$, а компонента $-v_x$ останется прежней. Вектор скорости луча после второго отражения будет $\vec{v}_{отр} = (-v_x, -v_y)$.

Теперь сравним направление падающего луча $\vec{v}_{пад} = (v_x, v_y)$ и направление луча после двух отражений $\vec{v}_{отр} = (-v_x, -v_y)$.

Мы видим, что $\vec{v}_{отр} = - \vec{v}_{пад}$. Это означает, что конечный вектор скорости направлен строго противоположно начальному. Такие векторы называются антипараллельными. Угол между начальным и конечным направлениями луча составляет $180^\circ$.

Этот результат является общим и не зависит от угла падения луча на первое зеркало, при условии, что он отражается последовательно от обоих зеркал.

Ответ: световой луч повернётся на угол $180^\circ$ по отношению к падающему.